Question

【題目】已知.

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若使得都有恒成立，且，求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值集合.

Answer 1

【答案】（1）分類討論，詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）求出的定義域，然后對(duì)求導(dǎo)，再分和兩種情況求出單調(diào)區(qū)間即可；

（2）根據(jù)條件可知，函數(shù)存在最小值且，求出的最小值，求出使得時(shí)，的值即可．

解：（1）由，得.

①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，

在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，由得，由，得，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

綜上：①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無(wú)遞減區(qū)間；

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）由題意函數(shù)存在最小值且，

①當(dāng)時(shí)，由（1）上單調(diào)遞增且，

當(dāng)x時(shí)，，不符合條件；

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，

，

只需即，

記則，

由得，由得，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

，

即滿足條件的取值集合為.