已知定點A(0,a)(a>0),直線l1:y=-a交y軸于點B,記過點A且與直線l1相切的圓的圓心為點C.
(Ⅰ)求動點C的軌跡E的方程;
(Ⅱ)設傾斜角為α的直線l2過點A,交軌跡E于兩點P、Q,交直線l1于點R.
(1)若tanα=1,且ΔPQB的面積為,求a的值;
(2)若α∈[,
],求|PR|·|QR|的最小值.
解法一:(Ⅰ)連CA,過C作CD⊥l1,垂足為D,由已知可得|CA|=|CD|, ∴點C的軌跡是以A為焦點,l1為準線的拋物線, ∴軌跡E的方程為x2=4ay (4分) (Ⅱ)直線l2的方程為y=kx+a,與拋物線方程聯(lián)立消去y得x2-4akx-4a2=0. 記P(x1,y1),Q(x2,y2), 則x1+x2=4ak,x1x2 (1)若tanα=1,即k=1,此時x1+x2=4a,x1x2=-4a2. ∴SΔBPQ=SΔABP+SΔABQ=a|x1|+a|x2|=a|x2-x1| �。�a ∴4 (2)因為直線PA的斜率k≠0,易得點R的坐標為( |PR|·|QR|= �。�(x1+ �。�(1+k2)x1x2+( �。剑�4a2(1+k2)+4ak( 又α∈[ 當且僅當k2= 從而|PR|·|QR|的最小值為16a2 (14分) |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:中學教材標準學案 數(shù)學 高二上冊 題型:044
已知常數(shù)a>0,向量c=(0,a),i=(1,0),經(jīng)過原點O以c+λi為方向向量的直線與經(jīng)過定點A(0,a),以i-2λc為方向向量的直線相交于點P.其中λ∈R.試問:是否存在兩個定點E、F,使得|PF|+|PF|為定值.若存在,求出E,F(xiàn)的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源:設計選修數(shù)學2-1蘇教版 蘇教版 題型:044
已知常數(shù)a>0,向量c=(0,a),i=(1,0),經(jīng)過原點O以c+λi為方向向量的直線與經(jīng)過定點A(0,a),以i-2λc為方向向量的直線相交于點P,其中λ∈R.試問:是否存在兩個定點E、F,使得||+|
|為定值?若存在,求出E、F的坐標;請若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源:江西新余市第一中學2012屆高三第一次模擬考試數(shù)學理科試題 題型:044
在平面直角坐標系XOY中,已知定點A(0,a),B(0,-a),M,N是x軸上兩個不同的動點,且,直線AM與直線BN交于C點.
(1)求點C的軌跡方程;
(2)若存在過點(0,-1)且不與坐標軸垂直的直線l與點C的軌跡交于不同的兩點E、F,且|AE|=|AF|,求實數(shù)a的取值范圍.
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