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【題目】如圖，在三棱錐V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC＝BC，O，M分別為AB，VA的中點．

(1)求證：VB∥平面MOC；

(2)求證：平面MOC⊥平面VAB；

【答案】（1）見證明（2）見證明

【解析】

（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；

（2）證明OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB

(1)∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB.

又VB平面MOC，OM平面MOC，∴VB∥平面MOC.

(2)∵AC＝BC，O為AB的中點，∴OC⊥AB.又平面VAB⊥平面ABC，且OC平面ABC，

∴OC⊥平面VAB.又OC平面MOC，

∴平面MOC⊥平面VAB.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線：與直線：的距離為，橢圓：的離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）在（1）的條件下，拋物線：的焦點與點關于軸上某點對稱，且拋物線與橢圓在第四象限交于點，過點作拋物線的切線，求該切線方程并求該直線與兩坐標軸圍成的三角形面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列結論中:

①定義在R上的函數f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數,在區(qū)間[0,+∞)上也是增函數,則函數f(x)在R上是增函數;②若f(2)=f(-2),則函數f(x)不是奇函數;③函數y=x-0.5是(0,1)上的減函數;④對應法則和值域相同的函數的定義域也相同;⑤若x0是二次函數y=f(x)的零點,且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.

寫出上述所有正確結論的序號:_____.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數是奇函數.

（1）求的值；

（2）判斷函數在上的單調性，并證明你的結論.

（3）是否存在實數，對于任意，不等式恒成立，若存在，求出實數的取值范圍，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數方程為（為參數，），以為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，.

(1)當時，若對任意均有成立，求實數的取值范圍；

(2)設直線與曲線和曲線相切，切點分別為，，其中.

①求證：；

②當時，關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數方程為（為參數，），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線和曲線交于兩點（在之間），且，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的有________(只填序號)

①若直線與平面有無數個公共點,則直線在平面內;

②若直線l上有無數個點不在平面α內,則l∥α;

③若兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;

④若直線l與平面α平行,則l與平面α內的直線平行或異面;

⑤若平面α∥平面β,直線aα,直線bβ,則直線a∥b.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋中裝有大小、形狀完全相同的個小球，將它們分別編號為，，，…，，甲、乙、丙三人從口袋中依次各抽出個小球．甲說：我抽到了編號為的小球，乙說：我抽到了編號為的小球，丙說：我沒有抽到編號為的小球．已知甲、乙、丙三人抽到的個小球的編號之和都相等，且甲、乙、丙三人的說法都正確，則丙抽到的個小球的編號分別為________________．

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