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【題目】已知函數f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值，若m，n∈[0，1]，則f'（n）+f（m）的最大值是（ ）
A.﹣9
B.﹣1
C.1
D.﹣4

【答案】C
【解析】解：求導數可得f′（x）=﹣3x2+2ax
∵函數f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值，
∴﹣12+4a=0，解得a=3
∴f′（x）=﹣3x2+6x
∴n∈[0，1]時，f′（n）=﹣3n2+6n，當n=1時，f′（n）最大，最大為3；
當m∈[0，1]時，f（m）=﹣m3+3m2﹣4
f′（m）=﹣3m2+6m
令f′（m）=0得m=0，m=2
所以m=1時，f（m）最大為﹣2
故f（m）+f′（n）的最大值為3﹣2=1．
故選：C．
【考點精析】掌握函數的極值與導數是解答本題的根本，需要知道求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知數列{an}是等差數列，且a1，a2（a1＜a2）分別為方程x2﹣6x+5=0的二根．

（1）求數列{an}的前n項和Sn；

（2）在（1）中，設bn=，求證：當c=﹣時，數列{bn}是等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，.

（1）令，求的單調區(qū)間；

（2）已知在處取得極大值，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

已知動圓恒過且與直線相切，動圓圓心的軌跡記為；直線與軸的交點為，過點且斜率為的直線與軌跡有兩個不同的公共點， ， 為坐標原點.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程，并求直線的斜率的取值范圍；

（2）點是軌跡上異于， 的任意一點，直線， 分別與過且垂直于軸的直線交于， ，證明： 為定值，并求出該定值；

（3）對于（2）給出一般結論：若點，直線，其它條件不變，求的值（可以直接寫出結果）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義集合A={x|2x≥1}，B={y|y= }，則A∩RB=（ ）
A.（1，+∞）
B.[0，1]
C.[0，1）
D.[1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx（a≠0，a，b為常數）滿足f（1﹣x）=f（1+x），且方程f（x）=2x有兩個相等實根；設g（x）= x3﹣x﹣f（x）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求g（x）在[0，3]上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知g（x）=sin2x，將g（x）的圖象向左平移 個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 ，得到函數f（x）的圖象，則（ ）
A.
B. ??
C.
D.

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【題目】給出下列四個命題：
①由樣本數據得到的回歸方程 必過樣本點的中心（ ， ）；
②用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好；
③若線性回歸方程為 =3﹣2.5x，則變量x每增加1個單位時，y平均減少2.5個單位；
④在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，殘差平方和越�。�
上述四個命題中，正確命題的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】天水市第一次聯考后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，

規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，

得到如下的列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

（1）請完成上面的列聯表；

（2）根據列聯表的數據，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。

參考公式與臨界值表：。

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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