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【題目】已知，

（1）當時，判斷函數的單調性；

（2）當時，記的兩個極值點為，若不等式恒成立，求實數的值.

【答案】（1）單調遞減區(qū)間為，，單調遞增區(qū)間為 （2）

【解析】

（1）求出導函數后，找到、的解集即可得解；

（2）由題意結合韋達定理可知，原條件可化為，根據、、分類討論，即可得解.

（1）當時，，所以，

令，得，

所以，，

0

0

單調遞減

極小值

單調遞增

極大值

單調遞減

所以單調遞減區(qū)間為，，

單調遞增區(qū)間為.

（2）因為，，

所以有兩個不等實根，

由題意，為方程即的兩相異根，

則，

所以，

所以可以轉化為，

所以上式可化為，

則即，

①當時，由、、可得，

所以，

所以恒成立，因為此時

所以；

②當時，，

顯然恒成立，即；

③當時，由可得，，

所以恒成立，因為此時，所以；

綜上可知：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知

（1）求的軌跡

（2）過軌跡上任意一點作圓的切線，設直線的斜率分別是，試問在三個斜率都存在且不為0的條件下， 是否是定值，請說明理由，并加以證明.

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【題目】甲乙兩人同時參加一次數學測試,共有20道選擇題,每題均有4個選項,答對得3分,答錯或不答得0分,甲和乙都解答了所有的試題,經比較,他們只有2道題的選項不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，，， .

(1)證明

(2)設點在線段上，且，若的面積為，求四棱錐的體積

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【題目】已知函數f(x)=ex-x2 -kx（其中e為自然對數的底，k為常數）有一個極大值點和一個極小值點．

（1）求實數k的取值范圍；

（2）證明：f(x)的極大值不小于1．

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【題目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的從正面看，蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成，中空柱狀體的底部是由三個全等的菱形面構成，菱形的一個角度是，這樣的設計含有深刻的數學原理、我國著名數學家華羅庚曾專門研究蜂巢的結構著有《談談與蜂房結構有關的數學問題》．用數學的眼光去看蜂巢的結構，如圖，在六棱柱的三個頂點，，處分別用平面，平面，平面截掉三個相等的三棱錐，，，平面，平面，平面交于點，就形成了蜂巢的結構．如圖，以下四個結論①；②；③，，，四點共面；④異面直線與所成角的大小為．其中正確的個數是（ ）．

A.1B.2C.3D.4

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【題目】函數（，）的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與的圖象交于M，N兩點，且M在y軸上，則下列說法中正確的是（ ）

A.函數的最小正周期是2π

B.函數的圖象關于點成中心對稱

C.函數在單調遞增

D.將函數的圖象向左平移后得到的關于y軸對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點M，N，P，Q在同一個球面上，且，則該球的表面積是，則四面體MNPQ體積的最大值為（ ）

A.10B.C.12D.5

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【題目】滕州市公交公司一切為了市民著想，為方便市區(qū)學生的上下學，專門開通了學生公交專線，在學生上學、放學的時間段運行，為了更好地掌握發(fā)車間隔時間，公司工作人員對滕州二中車站發(fā)車間隔時間與侯車人數之間的關系進行了調查研究，現得到如下數據：

間隔時間（分鐘）

10

11

13

12

15

14

侯車人數（人）

23

25

29

26

31

28

調查小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.

（1）求選取的2組數據不相鄰的概率；

（2）若選取的是前兩組數據，請根據后四組數據，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的差均不超過1人，則稱為最佳回歸方程，在（2）中求出的回歸方程是否是最佳回歸方程？若規(guī)定一輛公交車的載客人數不超過35人，則間隔時間設置為18分鐘，是否合適？

參考公式：，.

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