【題目】已知圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.

（1）若過點(diǎn)的坐標(biāo)為，求切線方程；

（2）求四邊形面積的最小值；

（3）求證：經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】（1）切線方程，（2）（3）證明見解析；定點(diǎn)坐標(biāo)為或

【解析】

（1）當(dāng)切線斜率不存在時，切線方程為，當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)直線方程為，由直線和圓相切，求出，由此能求出切線，方程．

（2），當(dāng)最小時，四邊形面積最�。纱四芮蟪鏊倪呅�面積的最小值．

（3）設(shè)點(diǎn)，，過，，三點(diǎn)的圓即以為直徑的圓，由此能求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）當(dāng)切線斜率不存在時，切線方程為，符合題意.

當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)直線方程為，

因為直線和圓相切，所以，解得，

此時直線方程為，即，

所以切線方程，.

（2）

故當(dāng)最小時，四邊形面積最小.而

所以四邊形面積的最小值.

證明：（3）設(shè)點(diǎn)，，

過三點(diǎn)的圓即以為直徑的圓

即，

所以，

從而，

解得定點(diǎn)坐標(biāo)為或.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求證：直線恒過定點(diǎn)；

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（3）若直線分別與軸、軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，求面積的最小值及此時的直線方程．

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（1）設(shè)，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；

（2）試確定點(diǎn)在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

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【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1，2，3，4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.

（1）求取出的兩個球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率；

（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由.

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【題目】有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn),因為函數(shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)”，結(jié)論以上推理　　

A. 大前提錯誤B. 小前提錯誤C. 推理形式錯誤D. 沒有錯誤

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（Ⅰ）若直線過拋物線的焦點(diǎn)，求證動點(diǎn)在一條定直線上，并求此直線方程；

（Ⅱ）設(shè)為直線與直線的交點(diǎn)，求面積的最小值．

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摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

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（1）求的方程；

（2）若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，求直線的方程.

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