Question

【題目】如圖，中，，為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，讓繞直線(xiàn)翻折到且使．

（Ⅰ）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使平面平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成的角．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）存在，見(jiàn)解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）取BC中點(diǎn)為E，由題意知，再由，得平面，從而平面平面；

（Ⅱ）在平面中，過(guò)作 交AE 于點(diǎn)H，連接HD，由平面，得為直線(xiàn)與平面所成的角，由此能求出直線(xiàn)與平面所成的角的大�。�

（Ⅰ）在線(xiàn)段上存在中點(diǎn)，使平面平面，

證明如下：取的中點(diǎn)為，連接，

由題意知，

又因?yàn)?/span>，

所以平面，

因?yàn)?/span>在平面內(nèi)，

所以平面平面.

（Ⅱ）在平面中，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接．

由（Ⅰ）知，平面，

所以為直線(xiàn)與平面所成的角．

由題意知，

所以在中，，

所以在中，由余弦定理得，

所以，

所以，

所以，所以，

即直線(xiàn)與平面所成的角為．