【題目】在長方體中，，E，F，P，Q分別為棱的中點，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.平面EFPQ

C.平面EFPQD.直線和所成角的余弦值為

【答案】ACD

【解析】

A.根據(jù)線面垂直作出判斷；B.假設結(jié)論成立，然后通過條件驗證假設；C.通過面面平行來證明線面平行；D.將直線平移至同一平面內(nèi)，然后根據(jù)長度計算異面直線所成角的余弦值.

A．如圖所示，

因為，所以四邊形是正方形，所以，

又因為幾何體為長方體，所以平面，所以，

又因為，所以平面，

又因為平面，所以，故結(jié)論正確；

B．如圖所示，

假設平面，因為平面，所以，

顯然不成立，故假設錯誤，所以結(jié)論錯誤；

C．如圖所示，

連接，由條件可知，所以，

又因為，所以平面平面，

又因為平面，所以平面，故結(jié)論正確；

D．如圖所示，

連接，因為，所以和所成角即為或其補角，

由條件可知：，所以，故結(jié)論正確.

故選：ABD.

練習冊系列答案
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