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（本小題滿分12分）某工廠生產某種兒童玩具，每件玩具的成本為30元，并且每件玩具的加工費為元（其中為常數，且），設該工廠每件玩具的出廠價為元（），根據市場調查，日銷售量與（為自然對數的底數）成反比例，當每件玩具的出廠價為40元時，日銷售量為10件.
（Ⅰ）求該工廠的日利潤(元)與每件玩具的出廠價元的函數關系式；
（Ⅱ）當每件玩具的日售價為多少元時，該工廠的利潤最大，并求的最大值.
(Ⅰ)，其中.    (Ⅱ) 見解析
（Ⅰ）設日銷量為則.       （2分）
則日售量為日利潤.
，其中.                       （5分）
（Ⅱ） 令得.                        （7分）
①當時，. 當時，.
當時，取最大值，最大值為.                        （9分）
②當時，，函數在上單調遞增，在上單減.  當時，取最大值. （12分）當時，時，日利潤最大值為元
當時，時，日利潤最大值為元.   （12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，且，則（    ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，．（1）求函數在內的單調遞增區(qū)間；
（2）若函數在處取到最大值，求的值；
（3）若（），求證：方程在內沒有實數解．（參考數據：，）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對任意,給定區(qū)間,設函數表示實數與的給定區(qū)間內整數之差的絕對值.

YCY 

 
  （1）當的解析式；當Z）時，寫出用絕對值符號表示的的解析式，并說明理由；

  （2）判斷函數R）的奇偶性,并證明你的結論；
（3）求方程的實根.(要求說明理由)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲乙兩人連續(xù)6年對某縣農村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(總產量)進行調查,提供了兩個方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：

甲調查表明：每個魚池平均產量從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只。
乙調查表明：全縣魚池總個數由第1年30個減少到第6年10個。
請你根據提供的信息說明：
（Ⅰ）第2年全縣魚池的個數及全縣出產的鰻魚總數。
（Ⅱ）到第6年這個縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(即總產量)比第1年擴大了還是縮小了？說明理由。
（Ⅲ）哪一年的規(guī)模(即總產量)最大?說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的最大值為正實數，集合，集合。
（1）求和；
（2）定義與的差集：且。
設，，均為整數，且。為取自的概率，為取自 的概率，寫出與的二組值，使，。
（3）若函數中，， 是（2）中較大的一組，試寫出在區(qū)間[,n]上的最    大值函數的表達式。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=lg(ax－kbx )（k是正實數，a＞1＞b＞0）的定義域為（0，+∞），問是否存在實數a，b，當x∈（1，+∞）時，f(x)的值取到一切正實數，且f(3)=lg4；如果存在，求出a，b的值；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如果函數的定義域為,對任意實數滿足.
(1)設,試求;(2)設當時,,試解不等式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數
A．B．C．D．

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