【題目】在△ABC中，(1)已知a＝，b＝，B＝45°，求A、C、c；

(2)已知sin A∶sin B∶sin C＝(＋1)∶(－1)∶，求最大角．

【答案】（1）A＝60°，C＝75°，c＝，或A＝120°，C＝15°，c＝. （2）

【解析】試題分析：（1）由正弦定理求解即可，注意三角形解的個(gè)數(shù)的討論；（2）由條件可判斷C最大，設(shè)出三邊，根據(jù)余弦定理求解。

試題解析：

(1)由正弦定理及已知條件有＝，

得sin A＝，

∵a>b，

∴A>B＝45°，

∴A＝60°或120°.

①當(dāng)A＝60°時(shí)，C＝180°－45°－60°＝75°，

∴c＝＝＝，

②當(dāng)A＝120°時(shí)，C＝180°－45°－120°＝15°，

∴c＝＝＝.

綜上，A＝60°，C＝75°，c＝，或A＝120°，C＝15°，c＝.

(2)根據(jù)正弦定理可知a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝(＋1)∶(－1)∶，

設(shè)，

由余弦定理的推理得

，

又，

∴

∴最大角為C且．

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【題目】已知圓，圓心為，定點(diǎn)， 為圓上一點(diǎn)，線段上一點(diǎn)滿足，直線上一點(diǎn)，滿足．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是以為直徑的圓，直線與相切，并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)．當(dāng)且滿足時(shí)，求面積的取值范圍．

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【題目】給出如圖所示的對(duì)應(yīng)：

其中構(gòu)成從A到B的映射的個(gè)數(shù)為（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

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【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題，某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新式藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=a （a＞0，且a≠1），x∈[0， ]的最大值比最小值大2a，則a= ．

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【題目】設(shè)集合.如果對(duì)于的每一個(gè)含有個(gè)元素的子集， 中必有4個(gè)元素的和等于，稱正整數(shù)為集合的一個(gè)“相關(guān)數(shù)”.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷5和6是否為集合的“相關(guān)數(shù)”，說明理由；

（Ⅱ）若為集合的“相關(guān)數(shù)”，證明： ；

（Ⅲ）給定正整數(shù).求集合的“相關(guān)數(shù)” 的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列，滿足， ，數(shù)列滿足， ，且是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ +b，其中a，b是常數(shù)且a＞0．
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在區(qū)間（0， ]上是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[ ，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，且在區(qū)間[1，2]上f（x）的最大值為5，最小值為3，求a的值．

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（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）已知表示不超過的最大整數(shù)，如， ，若對(duì)任意，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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