【題目】2017高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查，為此某校高三年級(jí)特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷（文、理科試卷滿分均為100分），并對(duì)整個(gè)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試.現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，按照成績(jī)?yōu)?/span>， ，…， 分成了5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績(jī)均不低于50分）.

（1）求頻率分布直方圖中的的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）若高三年級(jí)共有2000名學(xué)生，試估計(jì)高三學(xué)生中這次測(cè)試成績(jī)不低于70分的人數(shù)；

（3）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績(jī)不低于70分的三組學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人參加這次考試的考后分析會(huì)，試求兩組中至少有1人被抽到的概率.

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）.（3）.

【解析】試題分析：（1）由各個(gè)矩形的面積和為可得，各矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)頻率之積求和即可得平均數(shù)，設(shè)中位數(shù)為分，利用左右兩邊面積為可得中位數(shù)；（2）根據(jù)直方圖可得50名學(xué)生中成績(jī)不低于70分的頻率，即可估計(jì)這次測(cè)試成績(jī)不低于70分的人數(shù)；（3）利用列舉法，確定基本事件的個(gè)數(shù)，即利用古典概型概率公式可求出兩組中至少有1人被抽到的概率的概率.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖可得第4組的頻率為 ，

故.

故可估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為

（分）.

由于前兩組的頻率之和為，前三組的頻率之和為，故中位數(shù)在第3組中.

設(shè)中位數(shù)為分，

則有，所以，

即所求的中位數(shù)為分.

（2）由（1）可知，50名學(xué)生中成績(jī)不低于70分的頻率為，

由以上樣本的頻率，可以估計(jì)高三年級(jí)2000名學(xué)生中成績(jī)不低于70分的人數(shù)為.

（3）由（1）可知，后三組中的人數(shù)分別為15,10,5，故這三組中所抽取的人數(shù)分別為3,2,1.記成績(jī)?cè)?/span>這組的3名學(xué)生分別為， ， ，成績(jī)?cè)?/span>這組的2名學(xué)生分別為， ，成績(jī)?cè)?/span>這組的1名學(xué)生為，則從中任抽取3人的所有可能結(jié)果為， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共20種.

其中兩組中沒(méi)有人被抽到的可能結(jié)果為，只有1種，

故兩組中至少有1人被抽到的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 命題的否定是：

B. 命題中，若，則的否命題是真命題

C. 如果為真命題，為假命題，則為真命題，為假命題

D. 是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：

①對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有；

②；

③在區(qū)間上為增函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）求證：；

（3）解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，

①若曲線與直線相切，求的值；

②若曲線與直線有公共點(diǎn)，求的取值范圍．

（2）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于任意正實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若對(duì)任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)和，則稱是“回歸數(shù)列”．

（）①前項(xiàng)和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請(qǐng)說(shuō)明理由．②通項(xiàng)公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請(qǐng)說(shuō)明理由；

（）設(shè)是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，若是“回歸數(shù)列”，求的值．

（）是否對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“回歸數(shù)列”和，使得成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,坐標(biāo)原點(diǎn)為.橢圓的動(dòng)弦過(guò)右焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸，的中點(diǎn)為,過(guò)且垂直于線段的直線交射線于點(diǎn).

(I)求點(diǎn)的橫坐標(biāo);

(II)當(dāng)最大時(shí)，求的面積.

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【題目】柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來(lái)，某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù)．

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【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），設(shè)g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.

（1）若y＝g（x）為奇函數(shù)，求a的值：

（2）設(shè)h（x），x∈（0，+∞）

①若a≤0，證明：h（x）＞2：

②若h（x）的最小值為﹣1，求a的取值范圍.

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(1)求a的值及集合A，B；

(2)設(shè)全集U＝A∪B，求(UA)∪(UB)；

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