【題目】已知離心率為的橢圓焦點在軸上，且橢圓個頂點構(gòu)成的四邊形面積為，過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上一點，且（為坐標(biāo)原點）.求當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由離心率率與面積，可求得。（2）由（1）橢圓方程為，設(shè)直線的方程為，由直線橢圓方程組方程組，再由判別式， ，這兩個不等式可求得參數(shù)k的范圍，再由的坐標(biāo)表示及點P在橢圓上，可求得與k的有關(guān)系，通過k的范圍求出的范圍。

試題解析：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意可知，得， ；

又頂點構(gòu)成四邊形的是菱形，面積，所以， ，橢圓方程為.

（2）設(shè)直線的方程為或， ， ， ，

當(dāng)的方程為時， ，與題意不符.

當(dāng)的方程為時，由題設(shè)可得、的坐標(biāo)是方程組的解.

消去得，所以，即，

則， ， ，

因為 ，所以 ，

解得，所以.

因為，即，

所以當(dāng)時，由，得， ，

上述方程無解，所以此時符合條件的直線不存在：

當(dāng)時， ， ，

因為點在橢圓上，所以，

化簡得，因為，所以，則.

綜上，實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)中xOy，圓C1：x2+y2=8，圓C2：x2+y2=18，點M（1，0），動點A、B分別在圓C1和圓C2上，滿足，則的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的離心率為，直線l：y＝2上的點和橢圓上的點的距離的最小值為1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點為A，點B，C是上的不同于A的兩點，且點B，C關(guān)于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，F．記直線與的斜率分別為， ．

① 求證： 為定值；

② 求△CEF的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的單調(diào)性并寫出證明過程；

（2）當(dāng)時，關(guān)于x的方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)解，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是公差為的等差數(shù)列，是公比為（）的等比數(shù)列，記.

（1）令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若，，數(shù)列前2項和為14，前8項和為857，求數(shù)列通項公式；

（3）在（2）的條件下，問：數(shù)列中是否存在四項、、、成等差數(shù)列？請證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為內(nèi)一點，若分別滿足①；②；③；④(其中為中，角所對的邊).則O依次是的( )

A.內(nèi)心、重心、垂心、外心B.外心、垂心、重心、內(nèi)心

C.外心、內(nèi)心、重心、垂心D.內(nèi)心、垂心、外心、重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），，若，則m所有可能的取值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項之積為Tn，并且滿足條件：a1>1，a2 016a2 017>1， .給出下列結(jié)論：(1)0<q<1；(2)a2 016a2 018－1>0；(3)T2 016是數(shù)列{Tn}中的最大項；(4)使Tn>1成立的最大正整數(shù)n為4 031.其中正確的結(jié)論為(　　)

A. (2)(3) B. (1)(3)

C. (1)(4) D. (2)(4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形，∠FAB＝∠DAB＝90°，二面角FABD是直二面角，BE∥AF，BC∥AD，AF＝AB＝BC＝2，AD＝1.

(1)證明：在平面BCE上，一定存在過點C的直線l與直線DF平行；

(2)求二面角FCDA的余弦值．

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