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【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為上一點，且，為的中點.沿將梯形折成大小為的二面角，若內（含邊界）存在一點，使得平面，則的取值范圍是__________．

【答案】

【解析】

先證明就是二面角的平面角.當時，不存在這樣的點Q;

當時，點Q恰好是AE的中點.此時.當時，以點E為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，分析得到，解不等式即得解.

如圖所示，由于梯形是等腰梯形，所以.

折疊之后，.所以就是二面角的平面角.

當時，不存在這樣的點Q;

當時，點Q恰好是AE的中點.此時.

當時，以點E為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系.

則E(0,0,0),B，.設Q在平面ABE內，.

所以,.,

由題得.所以點Q在△ABE的中位線GH上，所以點Q的縱坐標.

由題得

所以.

所以，所以.

所以此時.

綜上所述，.

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

（1）若函數在上是減函數，則；

（2）直線與線段相交，其中，，則的取值范圍是；

（3）點關于直線的對稱點為，則的坐標為；

（4）直線與拋物線交于，兩點，則以為直徑的圓恰好與直線相切.

其中正確的命題有__________.（把所有正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

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【題目】已知圓C： ，直線l：

（Ⅰ）求直線l所過定點A的坐標；

（Ⅱ）求直線l被圓C所截得的弦長最短時m的值及最短弦長；

（Ⅲ）已知點，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“科技引領，布局未來”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅動力量。年，某企業(yè)連續(xù)年累計研發(fā)投入搭億元，我們將研發(fā)投入與經營投入的比值記為研發(fā)投入占營收比，這年間的研發(fā)投入（單位：十億元）用右圖中的折現圖表示，根據折線圖和條形圖，下列結論錯誤的使（ ）

A. 年至年研發(fā)投入占營收比增量相比年至年增量大

B. 年至年研發(fā)投入增量相比年至年增量小

C. 該企業(yè)連續(xù)年研發(fā)投入逐年增加

D. 該企業(yè)來連續(xù)年來研發(fā)投入占營收比逐年增加

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（其中為自然對數的底數，）.

（1）若是函數的極值點，求的值，并求的單調區(qū)間；

（2）若時都有，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P-ABC中，三條側棱PA、PB、PC兩兩垂直，且，，又M是底面ABC內一點，則M到三個側面的距離的平方和的最小值是________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，過定點的直線為.

（1）若與僅有一個公共點，求直線的方程；

（2）若與交于、兩點，直線、的斜率分別為、，試探究與的數量關系.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設λ是正實數，（1+λx）20的二項展開式為a0+a1x+a2x2+…+a20x20，其中a0，a1，…，a20 ，…，均為常數

（1）若a3＝12a2，求λ的值；

（2）若a5≥an對一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范圍．

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