已知
(1)求的最小值
(2)由(1)推出的最小值C
(不必寫出推理過程,只要求寫出結(jié)果)
(3)在(2)的條件下,已知函數(shù)若對于任意的
,恒有
成立,求
的取值范圍.
(1)
(2)當時,
的最小值為
.
(3).
解析試題分析:(1)
當
(2)由(1)可推當時,
的最小值為
.
(3)∵ ∴
令,則
∴
在
上遞增
∵,當
時,
∴存在
,使
,且
在
上遞減,
在
上遞增 (8分)
∵ ∴
,即
(10分)
∵對于任意的,恒有
成立
∴ ∴
∴ ∴
∴
∵ ∴
∴ ∴
. (14分)
考點:應(yīng)用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值及不等式恒成立問題。
點評:典型題,本題屬于導數(shù)應(yīng)用中的基本問題,通過研究函數(shù)的單調(diào)性,明確了最值情況。涉及不等式恒成立問題,轉(zhuǎn)化成了研究函數(shù)的最值之間的差,從而利用“分離參數(shù)法”又轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題。涉及對數(shù)函數(shù),要特別注意函數(shù)的定義域。在給定區(qū)間,導函數(shù)值非負,函數(shù)為增函數(shù);導函數(shù)值非正,函數(shù)為減函數(shù)。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),
(1)求函數(shù)的極大值;
(2)記的導函數(shù)為
,若
時,恒有
成立,試確定實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若在
時有極值,求實數(shù)
的值和
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在
上是減函數(shù),求實數(shù)
的最小值;
(3)若,使
成立,求實數(shù)
取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其中
為實常數(shù).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)討論在定義域
上的極值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知對定義域內(nèi)的任意
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)的圖象在點
處的切線的傾斜角為
,對于任意的
,函數(shù)
在區(qū)間
上總不是單調(diào)函數(shù),
求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證
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