Question

（2013•瀘州一模）某公司為了實現(xiàn)1000萬元的利潤目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金數(shù)額y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金數(shù)額不超過5萬元，同時獎金數(shù)額不超過利潤的25%，其中模型能符合公司的要求的是（參考數(shù)據(jù)：1.003⁶⁰⁰≈6，1n7≈1.945，1n102≈2.302）（　　）

• A．y=0.025x
• B．y=1.003^x
• C．y=l+log₇x
• D．y=

  1

  4000

  x²

Answer 1

分析：由題意，符合公司要求的模型只需滿足：當x∈[10，1000]時，①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過5；③y≤x•25%，然后一一驗證即可．

解答：解：由題意，符合公司要求的模型只需滿足：
當x∈[10，1000]時，
①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過5；③y≤x•25%=

1

4

x，
A中，函數(shù)y=0.025x，易知滿足①，但當x＞200時，y＞5不滿足公司要求；
B中，函數(shù)y=1.003^x，易知滿足①，但當x＞600時，y＞5不滿足公司要求；
C中，函數(shù)y=l+log₇x，易知滿足①，當x=1000時，y取最大值l+log₇1000=4-lg7＜5，且l+log₇x≤

1

4

x恒成立，故滿足公司要求；
D中，函數(shù)y=

1

4000

x²，易知滿足①，當x=400時，y＞5不滿足公司要求；
故選C

點評：本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查方案的優(yōu)化設(shè)計，解題的關(guān)鍵是一一驗證．