Question

【題目】給出下列四個命題： ①若x∈A∩B，則x∈A或x∈B；
②x∈（2+∞），都有x2＞2x；
③若a，b是實數，則a＞b是a2＞b2的充分不必要條件；
④“x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“x∈R，x2+2≤3x”；
其中真命題的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①若x∈A∩B，則x∈A且x∈B，故①錯誤；

②當x=4時，x2=2x，故命題x∈（2+∞），都有x2＞2x錯誤；

③當a=2，b=﹣4時，滿足a＞b，此時a2＜b2，則a＞b是a2＞b2的不充分條件，故③錯誤；

④“x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“x∈R，x2+2≤3x”，故④正確．

∴其中真命題的個數是1個．

故選：A．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．