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【題目】如圖：三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是邊長為2的正三角形，且PB與底面ABC所成的角為 ．若M是BC的中點，求：

（1）三棱錐P﹣ABC的體積；
（2）異面直線PM與AC所成角的大�。ńY果用反三角函數值表示）．

【答案】
（1）解：因為PA⊥底面ABC，PB與底面ABC所成的角為

所以

因為AB=2，所以


（2）解：連接PM，取AB的中點，記為N，連接MN，則MN∥AC

所以∠PMN為異面直線PM與AC所成的角

計算可得： ，MN=1，

異面直線PM與AC所成的角為


【解析】（1）欲求三棱錐P﹣ABC的體積，只需求出底面積和高即可，因為底面ABC是邊長為2的正三角形，所以底面積可用 來計算，其中a是正三角形的邊長，又因為PA⊥底面ABC，所以三棱錐的高就是PA長，再代入三棱錐的體積公式即可．（2）欲求異面直線所成角，只需平移兩條異面直線中的一條，是它們成為相交直線即可，由M為BC中點，可借助三角形的中位線平行于第三邊的性質，做出△ABC的中位線，就可平移BC，把異面直線所成角轉化為平面角，再放入△PMN中，求出角即可．

練習冊系列答案
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