如左圖,四邊形中,
是
的中點(diǎn),
,
,
,
,將左圖沿直線
折起,使得二面角
為
,如右圖.
(1)證明:平面
;
(2)求直線與平面
所成角的余弦值.
(1)詳見解析;(2).
解析試題分析:(1)取的中點(diǎn)
,利用余弦定理求
,運(yùn)用勾股定理證明
,由線面垂直的性質(zhì)與判定定理求解. (2)建立空間直角坐標(biāo)系,用向量法求解.
試題解析:(1)取的中點(diǎn)
,連接
,
,
則,
,
,(2分)
由余弦定理知:,
∴,∴
, (4分)
又平面
,∴
,
平面
. (6分)
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,則
,
,
,
, (8分)
設(shè)平面的法向量為
,
由得
,取
,
則,
,∵
,
∴,
故直線與平面
所成角的余弦值為
.
考點(diǎn):線面垂直的性質(zhì)與判定定理,用向量法求角.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點(diǎn).
(Ⅰ) 證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E為AD的中點(diǎn),ABCE為菱形,∠BAD=120°,PA=AB,G、F分別是線段CE、PB的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:FG∥平面PDC;
(Ⅱ) 求二面角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在長方體中,
,
為
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn).
(I)求證:平面
;
(II)求證:平面
;
(III)若二面角的大小為
,求
的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,四棱錐,底面
是邊長為
的正方形,
⊥面
,
,過點(diǎn)
作
,連接
.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若面交側(cè)棱
于點(diǎn)
,求多面體
的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=2AA1,∠BAC=120°,D,D1分別是線段BC,B1C1的中點(diǎn),P是線段AD的中點(diǎn).
(I)在平面ABC內(nèi),試做出過點(diǎn)P與平面A1BC平行的直線l,說明理由,并證明直線l⊥平面ADD1A1;
(II)設(shè)(I)中的直線l交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在圓錐中,已知
,⊙O的直徑
,
是
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn).
(1)證明:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖平面SAC⊥平面ACB,ΔSAC是邊長為4的等邊三角形,ΔACB為直角三角形,∠ACB=90°,BC=,求二面角S-AB-C的余弦值。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com