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某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域將鋪設塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為平方米.

（1）分別寫出用表示和用表示的函數關系式（寫出函數定義域）；
（2）怎樣設計能使S取得最大值，最大值為多少？

（Ⅰ）S
(Ⅱ)設計x=50米，y=60米時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米. (13分)

解析試題分析：（Ⅰ）由已知="3000" , ，則（2分）
·=
（6分）
(Ⅱ)=3030-2×300=2430（10分）
當且僅當,即時，“”成立，此時  .
即設計x=50米，y=60米時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米. (13分)
考點：本題考查了基本不等式的實際運用
點評：對于一些數學或實際問題，若能準確運用基本不等式加以求解，往往能帶來事半功倍的效果

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，校園內計劃修建一個矩形花壇并在花壇內裝置兩個相同的噴水器。已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓。問如何設計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？

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已知函數.
(1)若，函數是R上的奇函數，當時，
(i)求實數與的值；
(ii)當時，求的解析式；
(2)若方程的兩根中，一根屬于區(qū)間，另一根屬于區(qū)間，求實數的
取值范圍.

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統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關于行駛速度(千米/小時)的函數解析式可以表示為:已知甲、乙兩地相距100千米．
(1)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

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已知函數是定義在上的偶函數，且當時，．
（1）寫出函數在的解析式；
（2）若函數，求函數的最小值．

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已知二次函數.
（1）若，試判斷函數零點個數；
（2）是否存在，使同時滿足以下條件
①對任意，且；
②對任意,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。
（3）若對任意且，，試證明存在，
使成立。

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二次函數的圖像頂點為，且圖像在x軸上截得線段長為8
（1）求函數的解析式；
（2）令  
①若函數在上是單調增函數，求實數的取值范圍； 
②求函數在的最小值.

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設函數
（1）當 ，畫出函數的圖像，并求出函數的零點；
（2）設，且對任意，恒成立，求實數的取值范圍.

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水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于的近似函數關系式為:

（1）該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期，以表示第月份（）,問：同一年內哪些月份是枯水期？
（2）求一年內哪個月份該水庫的蓄水量最大，并求最大蓄水量。（取計算）

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