【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：，設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓：作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)，.

（1）若直線，互相垂直，且圓心落在第一象限，求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）若直線，的斜率都存在，并記為，.

①求證：；

②試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）（2）①證明見解析②．

【解析】

（1）根據(jù)題意可知，，又點(diǎn)在橢圓上，列出方程即可求出；

（2）①設(shè)過點(diǎn)且與圓相切的切線方程為，根據(jù)直線與圓相切可列出關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理即可求出，即可證出；

②聯(lián)立直線與橢圓方程，即可求出，從而得到，由①所得結(jié)論即可求出．

（1）設(shè)直線，分別與圓相切于點(diǎn)，由幾何知識可知，四邊形為正方形，所以，又點(diǎn)在橢圓上，即 ，，解得，

而圓心落在第一象限，所以，故圓的圓心坐標(biāo)為．

（2）①設(shè)過點(diǎn)且與圓相切的切線方程為，所以，化簡得，

，所以直線，的斜率，為方程的兩根，

即，而可得，所以，

即．

②由解得，，所以，

同理可得，，故

由①知，，代入上式可得，

．

故為定值，．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且橢圓上存在一點(diǎn)，滿足.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓的半徑的最大值.

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【題目】如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，底面，，點(diǎn)在線段上，平面平面.

（1）請指出點(diǎn)的位置，并給出證明；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，C，D分別為A，B在l上的射影，且，M為AB中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.為等腰直角三角形

C.直線AB的斜率為D.的面積為4

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【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線交軸于點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）若對于內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知中，角所對的邊分別是，的面積為，且，.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

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【題目】拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（4，4），焦點(diǎn)為F．

（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照，，，，分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.

（1）求圖中的值及這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（2）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為，若在滿意度評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，為的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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