【題目】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(－，0)和F2(，0)，且橢圓過點(diǎn)

(1)求橢圓方程；

(2)過點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點(diǎn)，A為橢圓的左頂點(diǎn),證明．

【答案】(1)(2)見解析

【解析】

(1)設(shè)橢圓方程為，由題設(shè)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求得，即可得到橢圓的方程；

（2）設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到，再由向量的數(shù)量積的運(yùn)算求得，即可得到答案.

解：(1)設(shè)橢圓方程為 ，

由，橢圓過點(diǎn) 可得，

解得 所以可得橢圓方程為.

(2)由題意可設(shè)直線MN的方程為：，

聯(lián)立直線MN和橢圓的方程：

化簡(jiǎn)得(k2＋4)y2－ky－＝0.

設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，

則y1y2＝，y1＋y2＝

又A(－2,0)，則＝(x1＋2，y1)·(x2＋2，y2)＝(k2＋1)y1y2＋ k(y1＋y2)＋＝0，

所以.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在（0， ）上的函數(shù)f（x），f'（x）為其導(dǎo)數(shù)，且 ＜ 恒成立，則（ ）
A. f（ ）＞ f（ ）
B. f（ ）＞f（ ）??
C.f（1）＜2f（ ）sin1
D. f（ ）＜f（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．圓C1 ， 直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（ ）=2 ．
（1）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線PQ的參數(shù)方程為 （t∈R為參數(shù)），求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題14分）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長(zhǎng)為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：DN//平面PMB；

（2）證明：平面PMB平面PAD；

（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)，點(diǎn)在線段上，若，則的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓：,（為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線:.拋物線:．

(Ⅰ）過直線上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為.求四邊形的面積最小值；

(Ⅱ）若圓過點(diǎn)，且圓心在拋物線上，是圓在軸上截得的弦，試探究 運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)是否為定值？并說(shuō)明理由；

(Ⅲ) 過點(diǎn)的直線分別與圓交于點(diǎn)兩點(diǎn)，若,問直線是否過定點(diǎn)？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A、B為拋物線C：上兩點(diǎn)，A與B的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，直線AB的斜率為1．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）直線 交x軸于點(diǎn)M，交拋物線C：于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H．除H以外，直線MH與C是否有其他公共點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－ln x的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)分別為1和2．

（I） 求a ， b的值；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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