【題目】圓.

（1）若圓與軸相切，求圓的方程；

（2）已知，圓與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）.過點(diǎn)任作一條與軸不重合的直線與圓相交于兩點(diǎn).問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）或；（2）存在，

【解析】

（1）先將圓轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由圓與軸相切，可知圓心的橫坐標(biāo)的絕對值與半徑與相等，列出方程求解即可；

（2）先求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的

方程為，代入，用韋達(dá)定理根據(jù)，斜率之和為0，求得實(shí)數(shù)的值，在檢驗(yàn)成立即可.

解：（1）由圓與軸相切，可知圓心的橫坐標(biāo)的絕對值與半徑與相等.故先將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：，

∵恒成立，∴求得或，

即可得到所求圓的方程為：或；

（2）令，得，即所以，

假設(shè)存在實(shí)數(shù)，當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，

代入得，，

設(shè)，從而，，

因?yàn)?/span>

而

因?yàn)?/span>，所以，即，得.

當(dāng)直線與軸垂直時，也成立.

故存在，使得.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R．若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使|f(x)|≤ M|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f(x)為有界泛函．則函數(shù)：① f(x)=-3x，② f(x)=x2，③ f(x)=sin2x，④ f(x)=2x，⑤ f(x)=xcosx中，屬于有界泛函的有____________．（填上所有正確的番號）

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【題目】下圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德用平衡法求球的體積所用的圖形.此圖由正方形、半徑為的圓及等腰直角三角形構(gòu)成，其中圓內(nèi)切于正方形，等腰三角形的直角頂點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，斜邊在直線上.已知為的中點(diǎn)，現(xiàn)將該圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，某市準(zhǔn)備在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)， 時的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為.賽道的中間部分為長千米的直線跑道，且.賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.

(1)求的值和的大小；

(2)若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個頂點(diǎn)在半徑上，另外一個頂點(diǎn)在圓弧上，且,求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，平面平面，，為的中點(diǎn).

（1）求證://平面；

（2）求點(diǎn)到面的距離

（3）求二面角平面角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx（a∈R）．

（1）若x=是函數(shù)f（x）的一個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）當(dāng)a＞0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（3）當(dāng)a＞2且x＞1時，求證：函數(shù)f（x）的最小值小于﹣3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線和圓.有以下幾個結(jié)論：

①直線的傾斜角不是鈍角；

②直線必過第一、三、四象限；

③直線能將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧；

④直線與圓相交的最大弦長為；

其中正確的是______________.（寫出所有正確說法的番號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知圓，直線.試證：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長的取值范圍.

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【題目】

美國華爾街的次貸危機(jī)引起的金融風(fēng)暴席卷全球，低迷的市場造成產(chǎn)品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用萬元滿足，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），每件產(chǎn)品的銷售價格定為元.

（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)(利潤=總售價-成本-促銷費(fèi))；

（Ⅱ）促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.

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