【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，圓的圓心坐標為，半徑為2.以極點為原點，極軸為的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）設與圓的交點為， 與軸的交點為，求.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1)將參數(shù)方程轉化為直角坐標系下的普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結構特征，選取恰當?shù)南麉⒎椒ǎＲ姷南麉⒎椒ㄓ校捍胂麉⒎�、加減消參法、平方消參法；(2）將參數(shù)方程轉化為普通方程時，要注意兩種方程的等價性，不要增解、漏解，若有范圍限制，要標出的取值范圍；（3）掌握圓的參數(shù)方程，通過圓心距和兩圓半徑之和、之差的關系判斷圓與圓的位置關系（4）根據(jù)題意設點根據(jù)點到直線的距離公式．

試題解析：解：（1）法一：在直角坐標系中，圓心的坐標為，所以圓C的方程為即， 2分

化為極坐標方程得，即4分

法二：令圓上任一點，在中（其中為極點），， 2分

由余弦定理得

從而圓的極坐標方程為4分

（2）法一：把代入得，所以點A、B對應的參數(shù)分別為5分

令得點對應的參數(shù)為6分

所以 7分

法二：把化為普通方程得， 5分

令得點Ｐ坐標為，又因為直線恰好經(jīng)過圓的圓心，

故７分

練習冊系列答案
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【題目】已知是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，且 .

（1）數(shù)列和的通項公式；

（2）設，求數(shù)列前項和.

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【題目】某市教育局對該市普通高中學生進行學業(yè)水平測試，試卷滿分120分，現(xiàn)從全市學生中隨機抽查了10名學生的成績，其莖葉圖如下圖所示：

（1）已知10名學生的平均成績?yōu)?8，計算其中位數(shù)和方差；

（2）已知全市學生學習成績分布服從正態(tài)分布，某校實驗班學生30人.

①依據(jù)（1）的結果，試估計該班學業(yè)水平測試成績在的學生人數(shù)（結果四舍五入取整數(shù)）；

②為參加學校舉行的數(shù)學知識競賽，該班決定推薦成績在的學生參加預選賽若每個學生通過預選賽的概率為，用隨機變量表示通過預選賽的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

正態(tài)分布參考數(shù)據(jù)：

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側面為正三角形，且平面 平面， 為中點， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐的體積.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，圓的圓心坐標為，半徑為2.以極點為原點，極軸為的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）設與圓的交點為， 與軸的交點為，求.

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【題目】已知函數(shù)，記.

（1）求證： 在區(qū)間內有且僅有一個實數(shù)；

（2）用表示中的最小值，設函數(shù)，若方程在區(qū)間內有兩個不相等的實根，記在內的實根為.求證： .

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）解不等式；

（2）若關于的方程的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點分別為的中點，設直線與平面交于點.

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】某高中三年級共有人，其中男生人，女生人，為調查該年級學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．

（Ⅰ）應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（Ⅱ）根據(jù)這個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： ， ， ， ， ， ．估計該年組學生每周平均體育運動時間超過個小時的概率．

（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有位女生的每周平均體育運動時間超過個小時．請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該年級學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

附：

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