【題目】已知三點O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足| + |= （ + ）+2．
（1）求曲線C的方程；
（2）動點Q（x0 ， y0）（﹣2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為直線l：是否存在定點P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都相交，交點分別為D，E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值．若不存在，說明理由．

【答案】
（1）解：由 =（﹣2﹣x，1﹣y）， =（2﹣x，1﹣y）可得 + =（﹣2x，2﹣2y），

∴| + |= ， （ + ）+2=（x，y）（0，2）+2=2y+2．

由題意可得 =2y+2，化簡可得 x2=4y．


（2）解：假設(shè)存在點P（0，t）（t＜0），滿足條件，則直線PA的方程是y= ，直線PB的方程是y=

∵﹣2＜x0＜2，∴

①當﹣1＜t＜0時， ，存在x0∈（﹣2，2），使得

∴l(xiāng)∥PA，∴當﹣1＜t＜0時，不符合題意；

②當t≤﹣1時， ， ，

∴l(xiāng)與直線PA，PB一定相交，分別聯(lián)立方程組

， ，解得D，E的橫坐標分別是 ，

∴

∵|FP|=﹣

∴ =

∵

∴ = ×

∵x0∈（﹣2，2），△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)

∴ ，解得t=﹣1，

∴△QAB與△PDE的面積之比是2．


【解析】（1）用坐標表示 ， ，從而可得 + ，可求| + |，利用向量的數(shù)量積，結(jié)合M（x，y）滿足| + |= （ + ）+2，可得曲線C的方程；（2）假設(shè)存在點P（0，t）（t＜0），滿足條件，則直線PA的方程是y= ，直線PB的方程是y= 分類討論：①當﹣1＜t＜0時，l∥PA，不符合題意；②當t≤﹣1時， ， ，分別聯(lián)立方程組，解得D，E的橫坐標，進而可得△QAB與△PDE的面積之比，利用其為常數(shù)，即可求得結(jié)論．

練習冊系列答案
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【題目】某校高三年級舉行了一次全年級的大型考試,在數(shù)學成績優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學生中,物理、化學、總分成績也為優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示,則我們能以99%的把握認為數(shù)學成績優(yōu)秀與物理、化學、總分成績優(yōu)秀有關(guān)系嗎?

物理優(yōu)秀

化學優(yōu)秀

總分優(yōu)秀

數(shù)學優(yōu)秀

228

225

267

數(shù)學非優(yōu)秀

143

156

99

注:該年級此次考試中數(shù)學成績優(yōu)秀的有360人,非優(yōu)秀的有880人.

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【題目】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在（0，1）上是增函數(shù)的是（）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=+bx+c,

(1)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),求b的取值范圍;

(2)若f(x)在x=1處取得極值,且x∈[-1,2]時,f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍.

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【題目】如圖，從A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，1，0），B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V（如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積V=0）．

（1）求V=0的概率；
（2）求V的分布列及數(shù)學期望EV．

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【題目】設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）= 其中a，b∈R．若 = ，則a+3b的值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2010年至2016年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年　份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的回歸直線方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2010年至2016年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別

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【題目】一個商場經(jīng)銷某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，每位顧客采用的分期付款次數(shù)的分布列為：

1

2

3

4

5

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；采用2期或3期付款，其利潤為250元；采用4期或5期付款，其利潤為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．

(1)求購買該商品的3位顧客中，恰有2位采用1期付款的概率；

(2)求的分布列及期望．

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【題目】已知向量 =（cosωx﹣sinωx，sinωx）， =（﹣cosωx﹣sinωx，2 cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）= +λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（ ，1）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點（ ，0）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的取值范圍．

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