【題目】在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是、、，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立.

（1）求的取值范圍；

（2）當(dāng)取最大值，且的周長(zhǎng)為時(shí)，求面積的最大值，并指出面積取最大值時(shí)的形狀．（參考知識(shí)：已知、，；、，）

【答案】（1）；（2）面積的最大值為，此時(shí)為等邊三角形.

【解析】

（1）分和兩種情況討論，在時(shí)檢驗(yàn)即可，在時(shí)，可得出，由此可求得的取值范圍；

（2）由（1）知，利用余弦定理結(jié)合基本不等式可求得的最大值，利用等號(hào)成立的條件判斷的形狀，利用三角形的面積公式可求得面積的最大值.

（1），則.

當(dāng)時(shí)，，原不等式即為對(duì)一切實(shí)數(shù)不恒成立；

當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，

解得或（舍去）.

，則，所以，，

因此，的取值范圍是；

（2），，的最大值為.

由余弦定理得，

由基本不等式可得，

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.

的面積為（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.

此時(shí)，面積的最大值為，為等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù), ．

（Ⅰ）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，函數(shù)，試判斷是否存在，使得為函數(shù)的極小值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了50名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡

不喜歡

合計(jì)

大于40歲

20

5

25

20歲至40歲

10

15

25

合計(jì)

30

20

50

(1)判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)？（保留小數(shù)點(diǎn)后3位）

(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取3人作進(jìn)一步調(diào)查，將這3位市民作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的曲線上點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若有兩個(gè)極值點(diǎn)， ，其中，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位鼓勵(lì)員工參加健身運(yùn)動(dòng)，推廣了一款手機(jī)軟件，記錄每人每天走路消耗的卡路里；軟件的測(cè)評(píng)人員從員工中隨機(jī)地選取了40人（男女各20人），記錄他們某一天消耗的卡路里，并將數(shù)據(jù)整理如下：

（1）已知某人一天的走路消耗卡路里超過180千卡被評(píng)測(cè)為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題中數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有99%以上把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？

（2）若測(cè)評(píng)人員以這40位員工每日走路所消耗的卡路里的頻率分布來估計(jì)其所有員工每日走路消耗卡路里的頻率分布，現(xiàn)在測(cè)評(píng)人員從所有員工中任選2人，其中每日走路消耗卡路里不超過120千卡的有人，超過210千卡的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0．10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,某種商品在銷售中有如下關(guān)系:第x(1≤x≤30,x∈N+)天的銷售價(jià)格(單位:元/件)為f(x)=第x天的銷售量(單位:件)為g(x)=a-x(a為常數(shù)),且在第20天該商品的銷售收入為1 200元(銷售收入=銷售價(jià)格×銷售量).

(1)求a的值,并求第15天該商品的銷售收入;

(2)求在這30天中,該商品日銷售收入y的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn).

（1）若以為直徑的動(dòng)圓內(nèi)切于圓，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)；

（2）當(dāng)時(shí)，問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[2019·牡丹江一中]某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽取60名學(xué)生的成績(jī)（均為整數(shù)），其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，由此估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）

A. 73.3，75，72 B. 73.3，80，73

C. 70，70，76 D. 70，75，75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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