（本小題滿分16分）
如圖，已知拋物線的焦點為，是拋物線上橫坐標為8且位于軸上方的點. 到拋物線準線的距離等于10，過作垂直于軸，垂足為，的中點為（為坐標原點）.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）過作，垂足為，求點的坐標；
（Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點是軸上的一個動點，試討論直線與圓的位置關(guān)系.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）當時，直線AP與圓M相離，當m=2時，直線AP與圓M相切；
當時，直線AP與圓M相交。
解：（I）拋物線的準線為
  ………………4分
（II）
又  ………………6分

則直線FA的方程為…………8分
聯(lián)立方程組，解得
 ………………10分
 （III）由題意得，圓M的圓心坐標為（0，4），半徑為4
當m=8時，直線AP的方程為，此時，直線AP與圓M相離 …………12分
當時，直線AP的方程為，
即為，所以圓M（0，4）到直線AP的距離

令  ………………14分
綜上所述，當時，直線AP與圓M相離，當m=2時，直線AP與圓M相切；
當時，直線AP與圓M相交 ………………16分
（說明：“當m=8”時這種情形沒有列出，扣2分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
⑴已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．
⑵觀察下圖：
          
根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（文）已知，點滿足，記點的軌跡為E，
（1）、求軌跡E的方程；（5分）
（2）、如果過點Q(0，m)且方向向量為="(1,1)" 的直線l與點P的軌跡交于A，B兩點，當時，求AOB的面積。（9分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
（Ⅰ） 已知動點到點與到直線的距離相等，求點的軌跡的方程；
（Ⅱ） 若正方形的三個頂點，，()在(Ⅰ)中的曲線上，設(shè)的斜率為，，求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（Ⅲ） 求(2)中正方形面積的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知定點A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．動點P滿足：.
（I）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；
（II）當時，求的最大、最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)動點P到點A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，
∠APB＝2θ,且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1＝,使得d1d2 sin2θ＝λ．
（1）證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）過點B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩
點,試確定λ的范圍,使·＝0,其中點
O為坐標原點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題8分) 已知直線過點且與直線垂直，拋物線Ｃ：與直線交于Ａ、Ｂ兩點．
（１）求直線的參數(shù)方程；
（２）設(shè)線段ＡＢ的中點為Ｐ，求Ｐ的坐標和點Ｍ到Ａ、Ｂ兩點的距離之積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，A點的坐標為（3，0），BC邊長為2，且BC在y軸上的區(qū)間[-3，3]上滑動．
（1）求△ABC外心的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l∶y＝3x＋b與（1）的軌跡交于E，F兩點，原點到直線l的距離為d，求 的最大值．并求出此時b的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線和圓交于兩點，則的中點坐
標為（   ）
                        

查看答案和解析>>

同步練習冊答案