【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，分別在線段，上，，，是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若二面角的大小為，求.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，則，從而平面，由中位線定理得，從而平面，進(jìn)而平面平面，由此能證明平面．（Ⅱ）法1：推導(dǎo)出，從而平面，進(jìn)而得到是二面角的平面角，由此能求出的正切值．法2：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出的正切值．

試題解析：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接、，則，所以.

又平面，所以平面.

又是的中位線，所以，

從而平面.

又，所以平面平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面.

（2）解：由平面知，，

由，知，

故平面.

由（1）知，而，故.

所以是二面角的平面角，

則.

設(shè)，則，又易知在中，，可知，

在中，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間及最小值；

（2）若在區(qū)間上不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在下列結(jié)論中正確的是(　　)

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C. 如果實(shí)數(shù)a與純虛數(shù)ai對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集是一一對(duì)應(yīng)的 D. －1的平方根是i

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A. 2 B. 3

C. 4 D. 6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線和線段的垂直平分線相交于點(diǎn)。

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)(1)中軌跡上的點(diǎn)作兩條直線分別與軌跡相交于，兩點(diǎn)。試探究：當(dāng)直線的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓心坐標(biāo)為（，1）的圓M與x軸及直線y=x分別相切于A，B兩點(diǎn)，另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y=x分別相切于C、D兩點(diǎn)．

（1）求圓M和圓N的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)B作直線MN的平行線l，求直線l被圓N截得的弦的長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別為橢圓的上、下焦點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）與圓相切的直線交橢圓于，若橢圓上一點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；

(Ⅱ)用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

(Ⅲ)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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