Question

【題目】根據國際海洋安全規(guī)定：兩國軍艦正常狀況下（聯合軍演除外），在公海上的安全距離為20（即距離不得小于20），否則違反了國際海洋安全規(guī)定.如圖，在某公海區(qū)域有兩條相交成60°的直航線，，交點是，現有兩國的軍艦甲，乙分別在，上的，處，起初，，后來軍艦甲沿的方向，乙軍艦沿的方向，同時以40的速度航行.

（1）起初兩軍艦的距離為多少？

（2）試判斷這兩艘軍艦是否會違反國際海洋安全規(guī)定？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）甲、乙這兩艘軍艦不會違法國際海洋安全規(guī)定，答案見解析.

【解析】

（1）在中，直接利用余弦定理即可得到的長；

（2）設小時后，甲、乙兩軍艦分別運動到，，分，兩種情況討論求出CD的長，進一步求得最小值即可.

解：（1）連結，在中，

由余弦定理得

所以：起初兩軍艦的距離為.

（2）設小時后，甲、乙兩軍艦分別運動到，，連結

當時，

當時，

所以經過小時后，甲、乙兩軍艦距離

因為

因為，所以當時，甲、乙兩軍艦距離最小為.

又，所以甲、乙這兩艘軍艦不會違法國際海洋安全規(guī)定.

【點晴】

本題考查余弦定理在解三角形中的應用，考查學生數學運算能力，數學建模能力，是一道中檔題.