【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,且滿足
,數(shù)列
滿足
,
,且.
.
(1)求數(shù)列與
的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前
項(xiàng)的
;
(3)將數(shù)列與
的項(xiàng)相間排列構(gòu)成新數(shù)列
,設(shè)新數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,若對(duì)任意正整數(shù)n都有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1),
.
(2)
(3).
【解析】分析:1)根據(jù)得出
的遞推公式,從而可判斷
為等差數(shù)列,由題意可知
為等比數(shù)列,計(jì)算出公比即可得出其通項(xiàng)公式;
(2)利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列的前
項(xiàng)的
;
(3)分別求出與
的前n項(xiàng)和,相加即可得出
;又
,分離參數(shù)得出
,設(shè)
,判斷函數(shù)的單調(diào)性,求出
的最小值即可得出
的取值范圍.
詳解:
(1),即
當(dāng)
時(shí)
得
是以2為公差的等差數(shù)列
由得
數(shù)列
是等比數(shù)列
數(shù)列
的公比
(2)
得
(3)數(shù)列的前
項(xiàng)和
數(shù)列
的前
項(xiàng)和
又
設(shè)則
當(dāng)
時(shí),
單調(diào)遞減;當(dāng)
時(shí)
單調(diào)遞增
又,當(dāng)
時(shí)
..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)若對(duì) ,f(x)
恒成立,求a的取值范圍;
(2)已知常數(shù)a R,解關(guān)于x的不等式f(x)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】長(zhǎng)方體中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),OA是
軸,OC是
軸,
是
軸.E是AB中點(diǎn),F是
中點(diǎn),OA=3,OC=4,
=3,則F坐標(biāo)為( )
A. (3,2,) B. (3,3,
)
C. (3,,2) D. (3,0,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)向量=(a,b),
=(sin B,sin A),
=(b-2,a-2).
(1)若∥
,求證:△ABC為等腰三角形;
(2)若⊥
,邊長(zhǎng)c=2,∠C=
,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=,AB=8,點(diǎn)D在BC邊上,且CD=2,cos∠ADC=
.
(1)求sin ∠BAD;
(2)求BD,AC的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 ,
,
.
(1)若 是
的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若 ,“
”為真命題,“
”為假命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓
上.
(1)求圓的方程;
(2)若圓與直線
交于
,
兩點(diǎn),且
,求
的值.
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