Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)任意， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ） 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

 ………………………………………………………………2分 由得得

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.………………4分

（Ⅱ）若對(duì)任意， 使得恒成立， 則時(shí)，恒成立，

即時(shí)，恒成立………………………………6分

設(shè)，，則 ，

設(shè)， 在上恒成立

在上單調(diào)遞增

即在上單調(diào)遞增………………8分

，

在有零點(diǎn)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增……………10分

，即，……………………12分

考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，簡(jiǎn)單不等式組的解法。

點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，對(duì)恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值，這種思路是一般解法，通過“分離參數(shù)法”，達(dá)到解題目的。