【題目】已知函數(shù)的圖象與
軸相切,且切點(diǎn)在
軸的正半軸上.
(1)若函數(shù)在
上的極小值不大于
,求
的取值范圍;
(2)設(shè),證明:
在
上的最小值為定值.
【答案】(1);(2)定值
【解析】試題分析:(1)函數(shù)的圖象與
軸相切可得
。所以
,
,對(duì)
分類討論可得①當(dāng)
時(shí),
無(wú)極值;②當(dāng)
時(shí),
在
處取得極小值;③當(dāng)
時(shí),
在
上無(wú)極小值。綜上得當(dāng)當(dāng)
時(shí),
在
上有極小值
,解得
。(2)
,所以
,令
,則
,分析可得
,故
在
上遞增,因此
,所以當(dāng)
時(shí),
單調(diào)遞減;當(dāng)
時(shí),
單調(diào)遞增。故
為定值。
試題解析:
(1)解:∵,
∴令得
,
由題意可得,∴
.
∴,
∴,
①當(dāng),即
時(shí),
無(wú)極值.
②當(dāng),即
時(shí),
令得
;
令得
或
,
∴ 當(dāng)時(shí),
有極小值.
③當(dāng),即
時(shí),
在
上無(wú)極小值。
綜上可得當(dāng)時(shí),
在
上有極小值,且極小值為
,
即.
∵,
∴,
解得 ,
又,
∴。
∴ 實(shí)數(shù)的取值范圍為
。
(2)證明:由條件得,
,
設(shè),
則,
∵,∴
,
又,
∴,
∴,
∴在
上遞增,
∴.
由得
;由
得
.
∴當(dāng)時(shí),
單調(diào)遞減;當(dāng)
時(shí),
單調(diào)遞增。
∴ 當(dāng)時(shí),
有極小值,也為最小值,且
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα).
(1)若 ,且α∈(0,π),求角α的值;
(2)若 ,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,平面PAC⊥平面ABC,PA⊥AC,AB⊥BC.設(shè)D,E分別為PA,AC中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:DE∥平面PBC;
(Ⅱ)求證:BC⊥平面PAB;
(Ⅲ)試問(wèn)在線段AB上是否存在點(diǎn)F,使得過(guò)三點(diǎn) D,E,F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行?若存在,指出點(diǎn)F的位置并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之和為12,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 (縱坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象上所有點(diǎn)向左平移
個(gè)單位,所得函數(shù)圖象的解析式為( )
A.y=sin(2x﹣ )
B.y=sin(2x+ )
C.y=sin( x+
)
D.y=sin( x+
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) . (Ⅰ)求該函數(shù)的周期和最大值;
(Ⅱ)該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換可以得到y(tǒng)=sinx(x∈R)的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,
,
底面
,
,且
.
(1)若為
上一點(diǎn),且
,證明:平面
平面
.
(2)若為棱
上一點(diǎn),且
平面
,求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與
軸相切,且切點(diǎn)在
軸的正半軸上.
(1)若函數(shù)在
上的極小值不大于
,求
的取值范圍;
(2)設(shè)(
),證明:
在
上的最小值為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160)、第二組[160,165);…第八組[190,195],右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數(shù);
(2)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖;
(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,記他們的身高分別為x、y,求滿足|x﹣y|≤5的事件概率.
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