【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若不等式Sn>kan-2對一切n∈N*恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

【答案】（1）an=3·2n-1,n∈N*；（2）.

【解析】

(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,

因為an+1+an=9·2n-1,n∈N*,

所以a2+a1=9,a3+a2=18,

所以q===2,

又2a1+a1=9,所以a1=3.

所以an=3·2n-1,n∈N*.

(2)Sn===3(2n-1),

所以3(2n-1)>k·3·2n-1-2,所以k<2-.

令f(n)=2-,f(n)隨n的增大而增大,

所以f(n)min=f(1)=2-=.

所以k<,所以實數(shù)k的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對任意實數(shù)都有函數(shù)的圖象與直線相切，則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”，設(shè)函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）已知函數(shù)為“恒切函數(shù)”，

①求實數(shù)的取值范圍；

②當(dāng)取最大值時，若函數(shù)也為“恒切函數(shù)”，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①函數(shù)的圖象和直線的公共點個數(shù)是，則的值可能是；

②若函數(shù)定義域為且滿足，則它的圖象關(guān)于軸對稱；

③函數(shù)的值域為；

④若函數(shù)在上有零點，則實數(shù)的取值范圍是.

其中正確的序號是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)且是定義域為R的奇函數(shù)．

求k值；

若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍；

若，且在上的最小值為，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】針對國家提出的延遲退休方案，某機構(gòu)進行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持

保留

不支持

歲以下

歲以上（含歲）

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人，求的值；

（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人看成一個總體，從這人中任意選取人，求至少有一人年齡在歲以下的概率.

（3）在接受調(diào)查的人中，有人給這項活動打出的分數(shù)如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，把這個人打出的分數(shù)看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過點，焦點，圓O的直徑為．

（1）求橢圓C及圓O的方程；

（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P．

①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標(biāo)；

②直線l與橢圓C交于兩點．若的面積為，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年11月11日是石室中學(xué)周年校慶日，學(xué)校數(shù)學(xué)愛好者社團組織“解題迎校慶，我愛”的活動.其中一題如下：已知數(shù)列，其中第一項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，依此類推.若該數(shù)列前項和為，則求滿足，且是的倍數(shù)條件的整數(shù)的個數(shù)為（ ）

A. 10B. 12C. 21D. 60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寧德市某汽車銷售中心為了了解市民購買中檔轎車的意向，在市內(nèi)隨機抽取了100名市民為樣本進行調(diào)查，他們月收入(單位：千元)的頻數(shù)分布及有意向購買中檔轎車人數(shù)如下表：

月收入

[3，4)

[4，5)

[5，6)

[6，7)

[7，8)

[8，9)

頻數(shù)

6

24

30

20

15

5

有意向購買中檔轎車人數(shù)

2

12

26

11

7

2

將月收入不低于6千元的人群稱為“中等收入族”，月收入低于6千元的人群稱為“非中等收入族”．

（Ⅰ）在樣本中從月收入在[3，4)的市民中隨機抽取3名，求至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率.

（Ⅱ）根據(jù)已知條件完善下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認為有意向購買中檔轎車與收入高低有關(guān)？

非中等收入族

中等收入族

總計

有意向購買中檔轎車人數(shù)

40

無意向購買中檔轎車人數(shù)

20

總計

100

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上，直線的方程為。

（1）求圓的方程；

（2）證明：直線與圓恒相交；

（3）求直線被圓截得的弦長的取值范圍。

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