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【題目】如圖，已知平面平面，，.求：

（1）與所成角；

（2）與平面所成角；

（3）二面角大小.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）作于點，連接，由題意結合面面垂直的性質、平面幾何知識可得、、兩兩垂直，建立空間直角坐標系，求出各點坐標后，利用即可得解；

（2）求出的方向向量和平面的一個法向量為，利用求得線面角的正弦值后即可得解；

（3）求得平面的一個法向量為，利用即可得解.

（1）作于點，連接，

因為平面平面，所以平面，

又，，

所以，所以，

所以、、兩兩垂直，

如圖建立直角坐標系，

設，則，，

則，，，，，

所以，，

所以，

所以與所成角為；

（2）由（1）知，平面的一個法向量為，

設與平面所成角為，

則，

所以即與平面所成角為；

（3）設平面的一個法向量為，

由，可得

，令，則，

所以，

又為鈍二面角，

∴二面角的大小為.

練習冊系列答案
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