【題目】關(guān)于函數(shù)，，下列說法正確的是（ ）

A.當(dāng)時，在處的切線方程為

B.當(dāng)時，存在唯一極小值點(diǎn)，且

C.對任意，在上均存在零點(diǎn)

D.存在，在上有且只有一個零點(diǎn)

【答案】ABD

【解析】

當(dāng)時，，求出，得到在處的切線的點(diǎn)斜式方程，即可判斷選項A；求出的解，確定單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出極值點(diǎn)個數(shù)，以及極值范圍，可判斷選項B；令，當(dāng)時，分離參數(shù)可得，設(shè)，求出的極值最值，即可判斷選項C，D的真假.

當(dāng)時，，

,

所以在處的切線方程為，

即，所以選項A正確；

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，單調(diào)遞增，

所以存在，使得，

當(dāng)，

所以是唯一極小值點(diǎn)，且，

，

，

，所以選項B正確；

令，當(dāng)時，，

設(shè)，

，

令，

由圖像可知，

當(dāng)時取極大值，又，

，

當(dāng)時極小值，又，

，

所以當(dāng)，，

當(dāng)時，

與直線沒有交點(diǎn)，

即在上不存在零點(diǎn)，所以選項C錯誤；

當(dāng)時，與直線有唯一交點(diǎn)，

此時在上有且只有一個零點(diǎn)，所以選項D正確.

故選：ABD.

練習(xí)冊系列答案
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甲的環(huán)數(shù)：

乙的環(huán)數(shù)：

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（2）（i）根據(jù)（1）的結(jié)果，分析兩人的成績；

（ii）如果你是教練，請你作出決策：根據(jù)對手實(shí)力的強(qiáng)弱分析應(yīng)該派兩人中的哪一位上場比賽.

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（1）求第七組的頻率；

（2）估計該校名男生的身高的中位數(shù)。

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