Question

【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若命題 ，則p：x∈R，x2+x+1≥0；
②“（x﹣3）（x﹣4）=0”是“x﹣3=0”的充分而不必要條件；
③命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m≤0”；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，則 的最小值為1．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①利用命題的否定可得：若命題 ，則p：x∈R，x2+x+1≥0，正確；
②由x﹣3=0（x﹣3）（x﹣4）=0，反之不成立，因此“（x﹣3）（x﹣4）=0”是“x﹣3=0”的必要非充分條件，故不正確；
③由逆否命題的意義可得：命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m≤0”，因此正確；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，則 = = =1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)，因此 的最小值為1，因此正確．
綜上可知：只有①③④正確．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應(yīng)用(兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系)．