【題目】已知函數(shù),
,
.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的極值;
(2)若在區(qū)間上存在不相等的實(shí)數(shù)
,使得
成立,求
的取值范圍;
(3)設(shè)的圖象為
,
的圖象為
,若直線
與
分別交于
,問是否存在整數(shù)
,使
在
處的切線與
在
處的切線互相平行,若存在,求出
的所有值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)極大值為,無極小值;(2)
;(3)
.
【解析】
(1)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),并求出方程
的根為
,判斷
為函數(shù)的極大值點(diǎn),再代入求極大值;
(2)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)在區(qū)間
存在極值點(diǎn);
(3)根據(jù)兩條切線互相平行,得到斜率相等,從而構(gòu)造出的方程,再?gòu)姆匠讨邪?/span>
分離出來,構(gòu)造關(guān)于
的函數(shù),研究函數(shù)的值域,得到
的取值范圍后,再根據(jù)
為整數(shù),求得
的值.
(1)當(dāng)時(shí),
,
,
當(dāng)時(shí),得
,當(dāng)
時(shí),得
,
所以在
單調(diào)遞增,在
單調(diào)遞減,
所以,無極小值.
(2)令,則
,
由題意知在區(qū)間
存在極值點(diǎn),所以
在
有解,
所以在
有解,
令,則
,
當(dāng)時(shí),
恒成立,所以
在
單調(diào)遞增,且
,
所以.
(3),則
,
,則
,
設(shè),
,
在點(diǎn)處的切線的斜率
,在點(diǎn)
處的切線的斜率
,
假設(shè)存在兩切線平行,所以,即
在
有解,
所以在
有解,令
,則
,
,
當(dāng)時(shí),得
;當(dāng)
時(shí),得
,
所以在
單調(diào)遞增,在
單調(diào)遞減,
所以,
所以在
恒成立,所以
在
單調(diào)遞減,
所以,則
,又
為整數(shù),
所以或
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,且
與
的等差中項(xiàng)為
,
與
的等比中項(xiàng)為16,
.
(Ⅰ)求數(shù)列和
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,其中a為常數(shù).
當(dāng)
時(shí),設(shè)函數(shù)
,判斷函數(shù)
在
上是增函數(shù)還是減函數(shù),并說明理由;
設(shè)函數(shù)
,若函數(shù)
有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的極值;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)
時(shí),函數(shù)
的最大值為
?若存在,取實(shí)數(shù)
的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出直線的普通方程及曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn),點(diǎn)
,直線
過點(diǎn)
且曲線
相交于
,
兩點(diǎn),設(shè)線段
的中點(diǎn)為
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年是新中國(guó)成立七十周年,新中國(guó)成立以來,我國(guó)文化事業(yè)得到了充分發(fā)展,尤其是黨的十八大以來,文化事業(yè)發(fā)展更加迅速,下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國(guó)公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)(個(gè))與對(duì)應(yīng)年份編號(hào)的散點(diǎn)圖(為便于計(jì)算,將 2013 年編號(hào)為 1,2014 年編號(hào)為 2,…,2018年編號(hào)為 6,把每年的公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)作為因變量,把年份編號(hào)從 1 到 6 作為自變量進(jìn)行回歸分析),得到回歸直線,其相關(guān)指數(shù)
,給出下列結(jié)論,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
①公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)
②公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個(gè)
③可預(yù)測(cè) 2019 年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個(gè)
A.0B.1C.2D.3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)動(dòng)圓P(圓心為P)經(jīng)過定點(diǎn)(0,2),被x軸截得的弦長(zhǎng)為4,P的軌跡為曲線C
(1) 求C的方程
(2) 設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C交于A、B兩點(diǎn),O在以線段AB為直徑的圓上,求證:直線l經(jīng)過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖的空間幾何體中,四邊形為邊長(zhǎng)為2的正方形,
平面
,
,
,且
,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求平面與平面
所成的銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠C=,AC=BC,M、N分別是BC、AB的中點(diǎn),將△BMN沿直線MN折起,使二面角B′﹣MN﹣B的大小為
,則B'N與平面ABC所成角的正切值是( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com