【題目】已知雙曲線的離心率為2，左右焦點(diǎn)分別為，，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且的周長為．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）已知直線，點(diǎn)P是雙曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值．

【答案】（1）；（2）最小值為

【解析】

（1）根據(jù)題意可得，，根據(jù)周長可得，結(jié)合，求解可得，，所以曲線C的方程為：；

（2）求出與l平行且與C相切的直線，利用平行直線間距離公式可得最小值．

（1）由題得，所以，，

又，所以，，，

因?yàn)?/span>的周長為，

所以①，

又因?yàn)?/span>②，

①－②，得，

即，解得，，

所以曲線C的方程為：；

（2）設(shè)與直線平行且與C相切的直線方程為，

由得，

則，解得．

設(shè)點(diǎn)P到直線l的距離為d，則根據(jù)平行線間的距離公式可得，，

所以當(dāng)時(shí)，d取最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于，且滿足， ，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，，.

（1）求和的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2018年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，折合成標(biāo)準(zhǔn)分后，最高分是10分．按成績共分成五組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10），得到的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）分別求第三，四，五組的頻率；

（2）該學(xué)校在第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)．

①已知甲同學(xué)和乙同學(xué)均在第三組，求甲、乙同時(shí)被選中的概率

②若在這6名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名，設(shè)第4組中有X名同學(xué)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），將C上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍，得曲線C1．以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求C1的極坐標(biāo)方程

（2）設(shè)M，N為C1上兩點(diǎn)，若OM⊥ON，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，在橢圓L上的點(diǎn)滿足，且，，成等差數(shù)列．

（1）求橢圓L的方程；

（2）過點(diǎn)A作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，，它們與橢圓L的另一個(gè)交點(diǎn)分別為B，C，試問直線BC的斜率是否是定值？若是，求出該斜率；若不是，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（　�。�

A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江�。�

B.與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長．

C.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)

D.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，點(diǎn)M、N分別是B1C1和A1B1的中點(diǎn)，AA1＝AB＝BM＝2，∠A1AB＝60°．

（1）求證：BN⊥平面A1B1C1；

（2）求二面角A1﹣AB﹣M的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：

對(duì)于任意，都有成立.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②設(shè)數(shù)列，問：數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，使得它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出這三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案