精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知拋物線C：y2=4x焦點為F，點D為其準線與x軸的交點，過點F的直線l與拋物線相交于A，B兩點，則△DAB的面積S的取值范圍為（ ）
A.[5，+∞）
B.[2，+∞）
C.[4，+∞）
D.[2，4]

【答案】C
【解析】解：由拋物線C：y2=4x可得焦點F（1，0）．

設A（x1，y1），B（x2，y2），

當AB的斜率不存在，即有AB：x=1，

A（1，2），B（1，﹣2），|AB|=4，S= ×4×2=4；

當直線AB的斜率存在時，直線AB的方程設為：y=k（x﹣1）．

聯立 ，

化為k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，

則x1+x2=2+ ，x1x2=1．

∴|AB|=

= = ．

點D（﹣1，0）到直線AB的距離d= ．

∴S△DAB= =4 ＞4．

綜上可得△DAB的面積S的取值范圍為[4，+∞）．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設命題p：實數x滿足|x﹣1|＞a其中a＞0；命題q：實數x滿足 ＜1
（1）若命題p中a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若￢p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 的定義域為 ，值域為 ，如果存在函數 ，使得函數 的值域仍是 ，那么稱 是函數 的一個等值域變換.
（1）判斷下列函數 是不是函數 的一個等值域變換？說明你的理由；
① ；
② .
（2）設 的定義域為 ，已知 是 的一個等值域變換，且函數 的定義域為 ，求實數 的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（a﹣ ）x2+lnx（a為實數）．
（1）當a=0時，求函數f（x）在區(qū)間[ ，e]上的最大值和最小值；
（2）若對任意的x∈（1，+∞），g（x）=f（x）﹣2ax＜0恒成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某射擊隊有8名隊員，其中男隊員5名，女隊員3名，從中隨機選3名隊員參加射擊表演活動．
（1）求選出的3名隊員中有一名女隊員的概率；
（2）求選出的3名隊員中女隊員人數比男隊員人數多的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求證：不論m取什么實數，直線(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都經過一個定點，并求出這個定點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 的最大值為 ，若存在實數 ，使得對任意實數 總有 成立，則 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線x2=4y焦點為F，點A，B，C為該拋物線上不同的三點，且滿足 + + = ．
（1）求|FA|+|FB|+|FC|；
（2）若直線AB交y軸于點D（0，b），求實數b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數 的圖象為C，如下結論：
①圖象C關于直線 對稱； ②圖象C關于點( ,0)對稱；③函數 在區(qū)間( 內是增函數；④由 的圖角向右平移 個單位長度可以得到圖象C。其中正確結論的序號是。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案