【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點，與交于點，平面，，，．

（1）求證；平面平面

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法證明，由平面，得出，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明平面，最后由平面與平面垂直的判定定理證明平面平面；

（2）計算出平面的一個法向量，利用向量計算出向量與的夾角的余弦值，取其絕對值作為直線與平面所成角的正弦值。

（1）以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，

，0，，，，，，0，，，，，

，，，，，，

，，

平面，平面，，

，面，

平面，平面平面

（2）以為原點，，，分別為，，軸，建立空間直角坐標系，

，，，

，，，，，，，0，，

設平面的法向量，，，

則，取，得，

設直線與平面所成角為，

則．

直線與平面所成角的正弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知棱臺，平面平面，，，，D，E分別是和的中點。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）若是的極大值點，求的取值范圍；

（2）當，時，方程（其中）有唯一實數(shù)解，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，，．

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國國際智能產(chǎn)業(yè)博覽會（智博會）每年在重慶市舉辦一屆，每年參加服務的志愿者分“嘉賓”、“法醫(yī)”等若干小組，年底，來自重慶大學、西南大學、重慶醫(yī)科大學、西南政法大學的500名學生在重慶科技館多功能廳參加了“志愿者培訓”，如圖是四所大學參加培訓人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出20人作為2019年中國國際智博會服務的志愿者．

（1）分別求出從重慶大學、西南大學、重慶醫(yī)科大學、西南政法大學抽出的志愿者人數(shù)；

（2）若“嘉賓”小組的2名志愿者只能從重慶醫(yī)科大學或西南政法大學抽出，求這2人分別來自不同大學的概率（結(jié)果用分數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，為其焦點，橢圓，，為其左右焦點，離心率，過作軸的平行線交橢圓于兩點，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過拋物線上一點作切線交橢圓于兩點，設與軸的交點為，的中點為，的中垂線交軸為，，的面積分別記為，，若，且點在第一象限．求點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和動直線.直線交拋物線于兩點，拋物線在處的切線的交點為.

（1）當時，求以為直徑的圓的方程；

（2）求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】條形碼是由一組規(guī)則排列的條、空及其對應的代碼組成，用來表示一定的信息，我們通常見的條形碼是“”通用代碼，它是由從左到右排列的個數(shù)字（用，，…，表示）組成，這些數(shù)字分別表示前綴部分、制造廠代碼、商品代碼和校驗碼，其中是校驗碼，用來校驗前個數(shù)字代碼的正確性．圖（1）是計算第位校驗碼的程序框圖，框圖中符號表示不超過的最大整數(shù)（例如）．現(xiàn)有一條形碼如圖（2）所示（），其中第個數(shù)被污損，那么這個被污損數(shù)字是（ ）

　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，過作軸的垂線交橢圓于點（點在軸上方），斜率為的直線交橢圓于，兩點，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.

（1）設橢圓的離心率為，當點為橢圓的右頂點時，的坐標為，求的值.

（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

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