(本小題12分)
已知奇函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541419447.png)
對任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541434532.png)
,總有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541450774.png)
,且當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541465393.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541497894.png)
.
(1)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541419447.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541528303.png)
上的減函數(shù).
(2)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541419447.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541575398.png)
上的最大值和最小值.
(3)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541590771.png)
,求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541606266.png)
的取值范圍。
(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法來加以證明
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541637691.png)
上最大值為2,最小值為-2.
(3)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541653542.png)
試題分析:解:(1)證明:令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541668783.png)
令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541684812.png)
———2’
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541528303.png)
上任意取
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541715953.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240045417311320.png)
——————4’
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240045417461703.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541762804.png)
,有定義可知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541419447.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541528303.png)
上為單調(diào)遞減函數(shù)。——6’
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240045418091584.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240045418241588.png)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541840564.png)
可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541871667.png)
故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541637691.png)
上最大值為2,最小值為-2. ——————10’
(3)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541902805.png)
,由(1)、(2)可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541918713.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541933629.png)
,故實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541606266.png)
的取值范圍為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004541653542.png)
.——————12’
點評:解決該試題的關(guān)鍵是利用抽象關(guān)系式來分析證明函數(shù)單調(diào)性,以及結(jié)合性質(zhì)求解值域,和解決不等式的求解運用,屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)中x=0是極值點的函數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240054596501317.png)
.
(1)設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005459666329.png)
時,求函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005459681495.png)
極大值和極小值;
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005459697415.png)
時討論函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005459681495.png)
的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240050565702387.png)
(1)求函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005056602495.png)
的最小正周期.
(2)當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005056617525.png)
時,求函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005056602495.png)
的單調(diào)減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240046478751621.png)
為自然對數(shù)的底數(shù)).
當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004647890337.png)
時,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004647906447.png)
的單調(diào)區(qū)間;若函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004647906447.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004647953667.png)
上無零點,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004647968283.png)
最小值;
若對任意給定的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004647984570.png)
,在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004648000369.png)
上總存在兩個不同的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004648015576.png)
),使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004648031673.png)
成立,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004647968283.png)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)在區(qū)間[0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004525709309.png)
]上是減函數(shù)的是
A.y="sin" x | B.y="cos" x | C.y="tan" x | D.y=2 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)中,在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004228165566.png)
上為減函數(shù)的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003608008966.png)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002641603447.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002641618736.png)
的反函數(shù),則函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002641634620.png)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
.
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