【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價(jià)格購(gòu)進(jìn)米粉，然后以4.4元/碗的價(jià)格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價(jià)格賣給養(yǎng)豬場(chǎng).根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購(gòu)進(jìn)了80斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量， （單位：元）表示利潤(rùn).

(Ⅰ)計(jì)算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫(xiě)出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；

(Ⅱ) 將表示為的函數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計(jì)該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率.

【答案】(1) 平均數(shù)為75.5，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75.

(2) .

(3) 該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率為0.65.

【解析】

由頻率分布直方圖的數(shù)值計(jì)算可得平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)

由題意，當(dāng)時(shí)，求出利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)，求出利潤(rùn)，由此能求出關(guān)于的函數(shù)解析式

設(shè)利潤(rùn)不少于元為事件，利潤(rùn)不少于元時(shí)，即，再根據(jù)直方圖利用概率計(jì)算公式求出對(duì)應(yīng)的概率

(Ⅰ)由頻率分布直方圖知

所以平均數(shù)為75.5，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75.

(Ⅱ)一斤米粉的售價(jià)是元.

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

故

（Ⅲ）設(shè)利潤(rùn)不少于760元為事件，利潤(rùn)不少于760元時(shí)，即.

解得，即.由直方圖可知，當(dāng)時(shí)，

.

故該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率為0.65.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列說(shuō)法中正確的有______個(gè).

①空間中三條直線交于一點(diǎn)，則這三條直線共面；

②一個(gè)平行四邊形確定一個(gè)平面；

③若一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等；

④已知兩個(gè)不同的平面和，若，，且，則點(diǎn)在直線上.

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【題目】已知函數(shù)， ．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若對(duì)任意， ， 恒成立，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)，求的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓:過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), ,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)異于原點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)，連接FP，過(guò)點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)MP到點(diǎn)N，且，．

求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程；

若直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，若且，求直線l的斜率k的取值范圍．

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【題目】已知橢圓： （為參數(shù)），是上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為

（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡的普通方程；

（2）證明：為定值，并求面積的最大值。

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【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢(qián)”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道：

摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢(qián)；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢(qián)．

（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?

（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢(qián)？

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性別 專業(yè)

中文

英語(yǔ)

數(shù)學(xué)

體育

男

女

現(xiàn)從這名同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)參加社會(huì)公益活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求選出的名同學(xué)恰為專業(yè)互不相同的男生的概率;

（Ⅲ）設(shè)為選出的名同學(xué)中“女生或數(shù)學(xué)專業(yè)”的學(xué)生的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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