【題目】已知函數(shù).

（1）若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若在區(qū)間上恒成立，求的最大值.

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間是（2）見解析（3）1

【解析】試題分析：（1）第（1）問，直接利用導數(shù)求函數(shù)的減區(qū)間. (2) 利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值，需要分類討論. (3)利用第(2)問的結(jié)論，即，求出a的最大值.

試題解析：（1）當時，.

令.

所以 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

（2）.

令，由，解得.

當，即時，在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù).

所以 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；

當，即時，x在上變化時，的變化情況如下表

x

1

0

+

0

_

f(x)

極大值

所以 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.

綜上所述：當時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；

當時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.

（3）由（Ⅱ）可知：當時，在區(qū)間上恒成立；

當時，由于在區(qū)間上是增函數(shù)，

所以 ,即在區(qū)間上存在使得.

綜上所述，a的最大值為1.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù),角的終邊經(jīng)過點.若是的圖象上任意兩點,且當時,的最小值為.

(1)求 或的值；

(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)當時,不等式恒成立,求的最大值.

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【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M在棱BB1上，兩條直線MA，MC與平面ABCD所成角均為θ，AC與BD交于點O．
（1）求證：AC⊥OM；
（2）當M為BB1的中點，且θ= 時，求二面角A﹣D1M﹣B1的余弦值．

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【題目】正四面體ABCD中，M是棱AD的中點，O是點A在底面BCD內(nèi)的射影，則異面直線BM與AO所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點重合），且DE=DG，過D點作DF⊥CE，垂足為F．

（1）證明：B，C，G，F(xiàn)四點共圓；
（2）若AB=1，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積．

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【題目】如圖，拋物線： 與橢圓： 在第一象限的交點為， 為坐標原點， 為橢圓的右頂點， 的面積為.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點作直線交于、 兩點，射線、分別交于、兩點，記和的面積分別為和，問是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為.

（1）求的值；

（2）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有3個零點，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市城鎮(zhèn)化改革過程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是2011至2015年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

居民生活用水量（萬噸）

236

246

257

276

286


（1）利用所給數(shù)據(jù)求年居民生活用水量與年份之間的回歸直線方程y=bx+a；
（2）根據(jù)改革方案，預計在2020年底城鎮(zhèn)化改革結(jié)束，到時候居民的生活用水量將趨于穩(wěn)定，預計該城市2023年的居民生活用水量．
參考公式： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由.

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