【題目】已知函數(shù)(
).
(Ⅰ)當(dāng)時,討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(Ⅱ)若,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】見解析
【解析】
(Ⅰ), ………………1分
當(dāng)時,令
得
或
, ………………3分
(1)當(dāng)時,
,此時令
,得
或
;令
,得
;
(2)當(dāng)時,
,
;
(3)當(dāng)時,
,此時令
,得
或
;
令,得
,…6分
綜上,當(dāng)時,
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
,單調(diào)遞減區(qū)間為
;當(dāng)
時,
在
上為增函數(shù);當(dāng)
時,
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
,單調(diào)遞減區(qū)間為
. ………………8分
(Ⅱ)若,
恒成立,即
,
化簡分離參數(shù)得對
恒成立,令
,只需
即可, ……10分
,在
上有唯一極小值為
,則
, ……12分
所以,故實數(shù)
的取值范圍為
. ………………13分
【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立以及函數(shù)的定義域等,考查分離參數(shù)法、函數(shù)與方程思想、分類討論思想以及基本的運算能力和邏輯推理能力等,是較難題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人最寶貴的是生命,然而有時候最不善待生命的恰恰是人類自己,在交通運輸業(yè)發(fā)展迅猛的今天,由于不懂得交通法規(guī),以及人們的交通安全觀念和自我保護意識還沒有跟上時代的步伐,那些在交通復(fù)雜多變的地方而引發(fā)的交通事故也是接連不斷.為了警示市民,某市對近三年內(nèi)某多發(fā)事故路口在每天時間段內(nèi)發(fā)生的480次事故中隨機抽取100次進行調(diào)研,數(shù)據(jù)按事發(fā)時間分成8組:
(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計這480次交通事故發(fā)生在時間段
與
的次數(shù);
(Ⅱ)在抽出的100次交通事故中按時間段采用分層抽樣的方法抽取10次進行個案分析,再從這10次交通事故中選取3次交通事故作重點專題研究.記這3次交通事故中發(fā)生時間在與
的次數(shù)為
,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】個人排成一排,在下列情況下,各有多少種不同排法?
(1)甲不排頭,也不排尾,
(2)甲、乙、丙三人必須在一起
(3)甲、乙之間有且只有兩人,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是
,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為
軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,在平面直角坐標(biāo)系
中,直線
經(jīng)過點
,傾斜角
.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線
的參數(shù)方程;
(2)設(shè)與曲線
相交于
,
兩點,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中國詩詞大會》是中央電視臺最近推出的一檔有重大影響力的大型電視文化節(jié)目,今年兩會期間,教育部部長陳寶生答記者問時就給予其高度評價.基于這樣的背景,山東某中學(xué)積極響應(yīng),也舉行了一次詩詞競賽.組委會在競賽后,從中抽取了部分選手的成績(百分制),作為樣本進行統(tǒng)計,作出了圖1的頻率分布直方圖和圖2的莖葉圖(但中間三行污損,看不清數(shù)據(jù)).
(I)求樣本容量和頻率分布直方圖中的
,
的值;
(II)分?jǐn)?shù)在[80,90)的學(xué)生中,男生有2人,現(xiàn)從該組抽取三人“座談”,寫出基本事件空間并求至少有兩名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且 (a﹣ccosB)=bsinC.
(1)求角C的大��;
(2)若c=2,則當(dāng)a,b分別取何值時,△ABC的面積取得最大值,并求出其最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線:
,過焦點
斜率大于零的直線
交拋物線于
、
兩點,且與其準(zhǔn)線交于點
.
(Ⅰ)若線段的長為
,求直線
的方程;
(Ⅱ)在上是否存在點
,使得對任意直線
,直線
,
,
的斜率始終成等差數(shù)列,若存在求點
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,曲線
.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程.
(Ⅱ)求曲線上的點到直線
的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,圓
與
軸負半軸交于點
,過點
的直線
,
分別與圓
交于
,
兩點.
(Ⅰ)若,
,求
的面積;
(Ⅱ)若直線過點
,證明:
為定值,并求此定值.
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