設函數(shù)的定義域是，對于任意的，有，且當時，.
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù)；
（4）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）奇函數(shù)；（3）詳見解析；（4）.

解析試題分析：（1）采用附值法，令代入即可求出；（2）先說明函數(shù)的定義域關于原點對稱，然后令得到，然后可化成，可判斷函數(shù)為奇函數(shù)；（3）設，則，所以，從而利用單調(diào)性的定義證出函數(shù)在上為增函數(shù)；（4）先將不等式轉化成，再由函數(shù)的單調(diào)遞增性，又轉化為，再分離參數(shù)得不等式，該不等式恒成立等價于，求出的最小值即可求出的取值范圍.
試題解析：（1）取得，    2分
(2)函數(shù)為奇函數(shù)，理由如下：已知函數(shù)的定義域為
取代入，得，又，則
即為奇函數(shù)    5分
（3）證明：設且，則
由知，，則
則函數(shù)為上的增函數(shù)    9分
（4）由恒成立，又即為奇函數(shù)
得：恒成立。又函數(shù)為R上的增函數(shù)
得恒成立    11分
即恒成立
設：
令，則，即，知時，
則，即實數(shù)的取值范圍為    14分.
考點：1.抽象函數(shù)的問題；2.函數(shù)的奇偶性；3.函數(shù)的單調(diào)性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表達式；
(2)當x∈[－2,2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；
（2）當時，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）解關于的不等式；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知冪函數(shù)（）在是單調(diào)減函數(shù)，且為偶函數(shù).
（1）求的解析式；
（2）討論的奇偶性，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，其中為常數(shù)
（1）為奇函數(shù)，試確定的值
（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；
（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若，且對任意的，都存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設a∈R，f(x)＝ (x∈R)，試確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)；

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