Question

【題目】已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=2f（x），且當x∈[2，4]時， ，g（x）=ax+1，對x1∈[﹣2，0]，x2∈[﹣2，1]，使得g（x2）=f（x1），則實數a的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.（0，8]
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）在[2，3]上單調遞減，在（3，4]上單調遞增， ∴f（x）在[2，3]上的值域為[3，4]，在（3，4]上的值域為（ ， ]，
∴f（x）在[2，4]上的值域為[3， ]，
∵f（x+2）=2f（x），
∴f（x）= f（x+2）= f（x+4），
∴f（x）在[﹣2，0]上的值域為[ ， ]，
當a＞0時，g（x）為增函數，g（x）在[﹣2，1]上的值域為[﹣2a+1，a+1]，
∴ ，解得a≥ ；
當a＜0時，g（x）為減函數，g（x）在[﹣2，1]上的值域為[a+1，﹣2a+1]，
∴ ，解得a≤﹣ ；
當a=0時，g（x）為常數函數，值域為{1}，不符合題意；
綜上，a的范圍是a≥ 或a≤﹣ ．
故選：D．