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【題目】的內角的對邊分別為，已知

(1)求；

(2)若，求面積的最大值.

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：(1)由正弦定理及兩角和的正弦公式,三角形內角和公式可得,進而得；(2)由余弦定理可得,由基本不等式,得,代入三角形面積公式,可得三角形面積的最大值.

試題解析： (1)因為

所以由正弦定理得...........................2分

所以即.....................3分

因為，所以，又，解得...................5分；

(2)由余弦定理得，即...................6分

由不等式得，當且僅當時，取等號，所以，

解得...................8分

所以的面積為

所以面積的最大值為...................10分.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，過拋物線上一點，作兩條直線分別交拋物線于，當與的斜率存在且傾斜角互補時：

（1）求的值；

（2）若直線在軸上的截距時，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產A，B兩種產品，生產1噸A種產品需要煤4噸、電18千瓦；生產1噸B種產品需要煤1噸、電15千瓦。現因條件限制，該企業(yè)僅有煤10噸，并且供電局只能供電66千瓦，若生產1噸A種產品的利潤為10000元；生產1噸B種產品的利潤是5000元，試問該企業(yè)如何安排生產，才能獲得最大利潤？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了了解一年內的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：

天數

1

1

1

2

2

1

2

用水量／噸

22

38

40

41

44

50

95

（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數是多少？每天用水量的中位數是多少？

（Ⅱ）你認為應該用平均數和中位數中的哪一個數來描述該公司每天的用水量？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）是否存在實數，使恒成立，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量．

(1)若分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足的概率；

(2)若在連續(xù)區(qū)間上取值，求滿足的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，圓的參數方程為為參數），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設直線與軸，軸分別交于兩點，點是圓上任一點，求兩點的極坐標和面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

已知平面直角坐標系，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，曲線的參數方程為（為參數）.

（1）寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程；

（2）若為曲線上的動點，求中點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了保護環(huán)境，2015年合肥市勝利工廠在市政府的大力支持下，進行技術改進：把二氧化碳轉化為某種化工產品，經測算，該處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數關系可近似地表示為：且每處理一噸二氧化碳可得價值為20萬元的某種化工產品．

（1）當時，判斷該技術改進能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補貼多少萬元，該工廠才不虧損？

（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？

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