【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后的圖形如圖所示，若E為線段BC的中點，則直線AE與平面ABD所成角的余弦為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：如圖所示，取DB中點O，連接CO、AO，

∵四邊形ABCD為正方形，∴CO⊥DB．

又∵面DCB⊥面ADB，∴CO⊥面ABD，

過E作EH∥CO交DB于H，則有EH⊥面ADB．H為OB中點，

連接AH，則∠EAH就是直線AE與平面ABD所成的角．

設(shè)正方形ABCD的邊長為2，則EH= ，

AH= ，∴ ，

cos∠EAH= ，∴直線AE與平面ABD所成角的余弦為 ．

故選：C．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識，掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|（a∈R）．
（1）若f（1）＜11，求a的取值范圍；
（2）若a∈R，f（x）≥x2﹣x﹣3恒成立，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣2|x+1|．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線E： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， |F1F2|=6，P是E右支上一點，PF1與y軸交于點A，△PAF2的內(nèi)切圓在邊AF2上的切點為Q，若|AQ|= ，則E的離心率是（ ）
A.2
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 ，曲線C的極坐標(biāo)方程為
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線A與曲線C相交于A，B兩點，已知定點P（ ，0），當(dāng)α= 時，求|PA|+|PB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第96屆（春季）全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦．交易會開始前，展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與餐廳所需原材料數(shù)量的關(guān)系，查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)x（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量t（袋），得到如下數(shù)據(jù)：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù)x（萬人）

11

9

8

10

12

原材料t（袋）

28

23

20

25

29

（Ⅰ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出t關(guān)于x的線性回歸方程 ；
（Ⅱ）已知購買原材料的費用C（元）與數(shù)量t（袋）的關(guān)系為 投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為600元，多余的原材料只能無償返還．若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完，據(jù)悉本次交易會大約有14萬人參加，根據(jù)（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤L=銷售收入﹣原材料費用）．
（參考公式： = ， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b是不相等的兩個正數(shù)，且blna﹣alnb=a﹣b，給出下列結(jié)論：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③ + ＞2．其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）
（1）求曲線C的普通方程；
（2）在以O(shè)為極點，x正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l方程為 ρsin（ ﹣θ）+1=0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程．比如在表達(dá)式1+ 中“…”即代表無數(shù)次重復(fù)，但原式卻是個定值，它可以通過方程1+ =x求得x= ．類比上述過程，則 =（ ）
A.3
B.
C.6
D.2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案