【題目】某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)進行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）求的值；

（2）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率.

【答案】（1）；（2）；（2）

【解析】

（1）由頻數(shù)和為100,求出;再由頻率和為1,求出;

（2）根據(jù)分層抽樣按比例分配,求出第3,4,5組分別抽取的學生人數(shù),并把6人編號,列出所有基本事件,查出2人至少1人來自第4組的事件個數(shù),然后利用古典概型的概率計算公式求解.

（1）＝100－5－30－20－10＝35·

＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30·

（2 ）因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，

每組分別為，第3組：×30＝3人，第4組：×20＝2人，第5組：×10＝1人，

所以第3、4、5組應分別抽取3人、2人、1人·

設第3組的3位同學為A1、A2、A3，第4組的2位同學為B1、B2，第5組的1位同學為C1，則從6位同學中抽2位同學有15種可能，如下：

(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4組被入選的有9種，

所以其中第4組的2位同學至少有1位同學入選的概率為＝

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（1）求動點M的軌跡C的方程；

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（1）求橢圓G 的標準方程；

（2）已知直線 與橢圓 交于 兩點，直線 與橢圓 交于 兩點，且 ，如圖所示．

①證明： ；

②求四邊形 的面積 的最大值．

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（1）求動點的軌跡的方程；

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【題目】已知函數(shù)的定義域為，對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，有成立，且時，.

（1）當時，求函數(shù)的最大值；

（2）當時，求函數(shù)的最大值；

（3）已知（實數(shù)），求實數(shù)的最小值.

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【題目】過點的直線與中心在原點，焦點在軸上且離心率為的橢圓相交于、兩點，直線過線段的中點，同時橢圓上存在一點與右焦點關(guān)于直線對稱．

（1）求直線的方程；

（2）求橢圓的方程．

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（1）平面；

（2）平面平面.

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【題目】已知函數(shù)，其中．是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若曲線在處的切線方程為．求實數(shù)的值；

（2）① 若時，函數(shù)既有極大值，又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

② 若，．若對一切正實數(shù)恒成立，求實數(shù)的最大值（用表示）．

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為{x|x≠c}，則（其中a+c≠0）的取值范圍為_____．

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