Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的任一點，且，點B在射線ON上運動.

（1）若點，當為直角三角形時，求的值；

（2）若點，求點A關于射線的對稱點P的坐標；

（3）若，C為線段AB的中點，若Q為點C關于射線ON的對稱點，求點的軌跡方程，并指出x、y的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）若，則；若，則（2）（-1， ）.（3）其中

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合題意分類討論有：若，則；若，則；

(2)由題意結(jié)合三角函數(shù)的定義可得點P為（-1， ）.

(3)由題意可設， ，結(jié)合兩點之間距離公式和中點坐標公式有 整理變形可得： ，其中.

試題解析：

（1）中， ， ，

若，則；

若，則.

（2）易知點A關于射線的對稱點P一定在角的終邊上，且.

按三角比的定義可知

從而所求的點P為（-1， ）.

（3）點關于射線的對稱點，即

設， ，則……（*）

易知點為線段PB的中點，所以

，

代入上式（*）化簡整理可得： .

其中