【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若，討論的單調(diào)性；

（2）求正實(shí)數(shù)的值，使得為的一個極值．

【答案】(1)在單調(diào)遞增．

(2).

【解析】分析：（1）先求導(dǎo)，再對x分類討論求的單調(diào)性.(2)對a分類討論，求出正實(shí)數(shù)的值，使得為的一個極值．

詳解：（1）定義域?yàn)?/span>，．

當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在單調(diào)遞增．

（2）．

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時，．

設(shè)，，

當(dāng)時，，在單調(diào)遞增．

當(dāng)時，，，

故在有唯一實(shí)根 ，．

當(dāng)時，，；

當(dāng)時，，；

當(dāng)時，，．

所以當(dāng)時，取極小值，

當(dāng)時，取極大值．

令得不符合．

令，由①得．

設(shè)，

．

當(dāng)時

故在單調(diào)遞增．因?yàn)?/span>，所以，，符合．

當(dāng)時，由（1）知，沒有極值．

當(dāng)時，，，

故在有唯一實(shí)根，且．

當(dāng)時，，；

當(dāng)時，，；

當(dāng)時，．

所以當(dāng)時，取極大值，當(dāng)時，取極小值．

因?yàn)?/span>，所以不是的一個極值．

綜上，存在正實(shí)數(shù)，使得為的一個極值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求證：

（1）角為第二或第三象限角的充要條件是；

（2）角為第三或第四象限角的充要條件是；

（3）角為第一或第四象限角的充要條件是；

（4）角為第一或第三象限角的充要條件是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實(shí)施車牌競價策略，以控制車輛數(shù)量.某地車牌競價的基本規(guī)則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都要網(wǎng)絡(luò)報(bào)價一次，每個人不知曉其他人的報(bào)價，也不知道參與當(dāng)期競拍的總?cè)藬?shù)；②競價時間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額，按照競拍人的出價從高到低分配名額.某人擬參加年月份的車牌競拍，他為了預(yù)測最低成交價，根據(jù)競拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)了最近個月參與競拍的人數(shù)（見下表）：

月份

月份編號

競拍人數(shù)（萬人）

（1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)（萬人）與月份編號之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程：，并預(yù)測年月份參與競拍的人數(shù).

（2）某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)從擬參加年月份車牌競拍人員中，隨機(jī)抽取了人，對他們的擬報(bào)價價格進(jìn)行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

報(bào)價區(qū)間（萬元）

頻數(shù)

（i）求、的值及這位競拍人員中報(bào)價大于萬元的概率；

（ii）若年月份車牌配額數(shù)量為，假設(shè)競拍報(bào)價在各區(qū)間分布是均勻的，請你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息，預(yù)測（需說明理由）競拍的最低成交價.

參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；

②，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；

(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝ln（ax2+x+6）．

（1）若a＝﹣1，求f（x）的定義域，并討論f（x）的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>R，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蚌埠市某中學(xué)高三年級從甲（文）、乙（理）兩個科組各選出名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是．

（1）求和的值；

（2）計(jì)算甲組位學(xué)生成績的方差；

（3）從成績在分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲組至少有一名學(xué)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（4，4），焦點(diǎn)為F．

（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）P是拋物線上一動點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P1（2，3）、P2（-4，5）和A（-1，2），則過點(diǎn)A且與點(diǎn)P1、P2距離相等的直線方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為.

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）設(shè).

（i）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ii）若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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